Каким названием обладает многогранник, если каждая его грань является плоскостью, касающейся сферы? а) Вписанный

Для решения этой задачи нужно разобраться в определениях и свойствах многогранников и сферы.

Многогранник - это геометрическое фигура, ограниченная плоскими поверхностями, называемыми гранями. Грани многогранника могут быть различной формы и размера, но они всегда являются плоскостями.

Сфера - это геометрическое тело, состоящее из всех точек пространства, расположенных на одинаковом расстоянии от данной точки, называемой центром сферы.

Теперь рассмотрим условия задачи:

- Если каждая грань многогранника является плоскостью, касающейся сферы, то это означает, что каждая грань многогранника касается сферы внутренним образом, прилегая к ней.
- Если многогранник вписан в сферу, то это означает, что все его вершины лежат на сфере, а рёбра многогранника являются хордами сферы.
- Если многогранник описан около сферы, то это означает, что сфера касается многогранника внешним образом, прилегая к его вершинам.
- Если многогранник касательный к сфере, то это означает, что только одна грань многогранника касается сферы, а все остальные грани находятся полностью внутри сферы.

Итак, отвечая на вопрос:

а) Многогранник, у которого каждая грань является плоскостью, касающейся сферы впервые, называется вписанным многогранником.

б) Многогранник, у которого каждая грань касается сферы внешним образом, называется описанным около сферы.

в) Многогранник, у которого только одна грань касается сферы, а все остальные грани находятся внутри сферы, называется касательным к сфере.

Надеюсь, эта подробная и обстоятельная информация помогла вам полностью понять задачу и дала ясные определения трёх различных названий многогранников, в зависимости от их взаимодействия со сферой. Если у вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, задавайте, и я с удовольствием на них отвечу.