Каким методом можно решить систему уравнений 2x-6y=18 и 3(x+1)+3y=2y-2, равняя коэффициенты?

Чтобы решить систему уравнений

\[
\begin{align*}
2x-6y &= 18 \\
3(x+1) + 3y &= 2y-2
\end{align*}
\]

методом равных коэффициентов, необходимо привести оба уравнения к виду, в котором коэффициенты при одинаковых переменных совпадают.

1) Начнем с первого уравнения: 2x - 6y = 18. Заметим, что во втором уравнении 3(x+1) + 3y можно привести к виду, аналогичному первому уравнению, раскрыв скобки.

Мы получаем: 3x + 3 + 3y = 2y - 2. Теперь коэффициенты при переменной y в обоих уравнениях совпадают (у них равны -6 и 2).

2) Следующий шаг - привести оба уравнения к виду, в котором коэффициенты при одинаковых переменных равны.

Для первого уравнения (2x - 6y = 18) умножим оба его члены на 3. Таким образом, получим: 6x - 18y = 54.

3) Для второго уравнения (3x + 3 + 3y = 2y - 2) уберем лишние скобки и проведем необходимые преобразования.

Мы получаем: 3x + 3 + 3y = 2y - 2. Теперь вычтем 3y из обеих частей уравнения: 3x + 3 = -y - 2.

4) Теперь можно записать систему уравнений с равными коэффициентами:

\[
\begin{align*}
6x - 18y &= 54 \\
3x + y &= -5
\end{align*}
\]

5) Используя полученную систему уравнений, мы можем применить любой известный метод решения, например, метод сложения/вычитания или метод подстановки.

Надеюсь, данный подробный ответ помог вам понять, как решить задачу методом равных коэффициентов. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.