Каким методом можно решить данную систему уравнений: x=5-y и 4xy+y^2=33?

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки. Давайте проведем решение по шагам.

1. Начнем с первого уравнения: x = 5 - y. Заменим второе уравнение значение x на его эквивалентное выражение 5 - y:

4xy + y^2 = 33
4(5 - y)y + y^2 = 33

2. Раскроем скобки:

20y - 4y^2 + y^2 = 33

3. Приведем подобные слагаемые:

y^2 + 20y - 4y^2 = 33

4. Перенесем все слагаемые влево:

y^2 - 4y^2 + 20y - 33 = 0

5. Приведем уравнение к квадратному виду:

-3y^2 + 20y - 33 = 0

6. Теперь решим получившееся квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = -3, b = 20 и c = -33. Вычислим:

D = 20^2 - 4(-3)(-33)
D = 400 - 396
D = 4

7. Поскольку дискриминант D больше нуля, уравнение имеет два различных действительных корня.

8. Используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения, найдем значение y:

y1,2 = (-b ± √D) / (2a)

y1,2 = (20 ± √4) / (2(-3))
y1,2 = (20 ± 2) / (-6)

Теперь найдем два возможных значения y:

a) y1 = (20 + 2) / (-6) = -22 / -6 = 11/3
b) y2 = (20 - 2) / (-6) = 18 / -6 = -3

9. Подставим значения y в первое уравнение x = 5 - y, чтобы найти соответствующие значения x:

a) При y = 11/3:
x = 5 - 11/3 = 15/3 - 11/3 = 4/3

b) При y = -3:
x = 5 - (-3) = 5 + 3 = 8

Таким образом, решение системы уравнений состоит из двух пар значений (x, y):

1) (4/3, 11/3)
2) (8, -3)

Метод подстановки позволил нам найти значения x и y, удовлетворяющие обоим уравнениям данной системы.