Каким должно быть плечо / силы тяжести F, груза-противовеса массой 10 т, чтобы достичь равновесия башенного крана?

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо определить, какую силу тяжести должен иметь груз-противовес и какое должно быть его плечо, чтобы достичь равновесия башенного крана.

Для начала, давайте разберемся в основных понятиях, используемых в задаче:

- Сила тяжести $F$ - это сила, с которой Земля притягивает тело.
- Плечо силы тяжести - это расстояние от точки опоры до линии действия силы тяжести.

Теперь приступим к решению задачи.

Первый шаг - определение момента силы тяжести груза и стрелы крана, а также момента силы тяжести груза-противовеса.

Момент силы тяжести груза можно вычислить, умножив силу тяжести на плечо:
$$\text{Момент груза}=\text{Сила груза}\times \text{Плечо груза}$$

Момент силы тяжести стрелы крана вычисляется аналогичным образом:
$$\text{Момент стрелы крана}=\text{Сила стрелы}\times \text{Плечо стрелы}$$

Так как башенный кран достигает равновесия, сумма моментов силы тяжести груза и стрелы крана должна равняться моменту силы тяжести груза-противовеса:
$$\text{Момент груза}+\text{Момент стрелы крана}=\text{Момент груза-противовеса}$$

В нашем случае, масса груза-противовеса равна 10 тонн, поэтому его сила тяжести будет равна $F_{\text{противовеса}}=m_{\text{противовеса}}\times g$, где $g$ - ускорение свободного падения, принимаемое равным 9.8 м/с². Обратите внимание, что сила тяжести равна произведению массы на ускорение свободного падения.

Таким образом, мы можем записать уравнение для моментов силы тяжести:
$$F_{\text{груза}}\times \text{Плечо груза}+F_{\text{стрелы}}\times \text{Плечо стрелы}=F_{\text{противовеса}}\times \text{Плечо груза-противовеса}$$

Подставляя значения, получаем:
$$F_{\text{груза}}\times 15+F_{\text{стрелы}}\times 5=F_{\text{противовеса}}\times 20$$

Теперь у нас есть уравнение, которое нужно решить относительно неизвестной силы тяжести груза-противовеса $F_{\text{противовеса}}$.

Для этого нам понадобятся значения $F_{\text{груза}}$ и $F_{\text{стрелы}}$. Масса груза равна 5 тонн, поэтому его сила тяжести равна $F_{\text{груза}}=m_{\text{груза}}\times g$. Масса стрелы крана равна 3 тонны, поэтому её сила тяжести равна $F_{\text{стрелы}}=m_{\text{стрелы}}\times g$.

Подставляя значения сил тяжести груза и стрелы в наше уравнение, получаем:
$$(5\times 9.8)\times 15+(3\times 9.8)\times 5=F_{\text{противовеса}}\times 20$$

Вычисляя данное выражение, мы найдем силу тяжести груза-противовеса $F_{\text{противовеса}}$.

Расчеты:
$$5\times 9.8\times 15+3\times 9.8\times 5=F_{\text{противовеса}}\times 20$$
$$735+147=F_{\text{противовеса}}\times 20$$
$$882=F_{\text{противовеса}}\times 20$$

Теперь найдем значение силы тяжести груза-противовеса:
$$F_{\text{противовеса}}=\frac{882}{20}$$
$$F_{\text{противовеса}}=44.1\text{тонн}$$

Таким образом, чтобы достичь равновесия башенного крана и поднять груз массой 5 тонн, груз-противовес должен иметь силу тяжести 44.1 тонны и плечо $\text{Плечо груза-противовеса}$ такое, что
$$(5\times 9.8)\times 15+(3\times 9.8)\times 5=44.1\times \text{Плечо груза-противовеса}$$