Какие значения x, y и z удовлетворяют уравнению x*y*z=2021, где x, y и z - различные натуральные числа?

Ок, давайте разберемся с этой задачей. У нас есть уравнение \(x \cdot y \cdot z = 2021\), где \(x\), \(y\) и \(z\) - различные натуральные числа.

Чтобы найти значения \(x\), \(y\) и \(z\), которые удовлетворяют этому уравнению, мы должны разложить число 2021 на простые множители.

Первым шагом, найдем простые множители для числа 2021. Делители числа 2021 сначала проверив число на делимось, можно увидеть, что оно не делится на 2, 3 и 5. Однако, 7 является простым делителем числа 2021. Делим число 2021 на 7 и получаем 289:

\[
2021 \div 7 = 289
\]

Заметим, что \(289 = 17^2\). Таким образом,
\[
2021 = 7 \cdot 17^2
\]

Теперь возьмем множители числа 2021 и попробуем распределить их между \(x\), \(y\) и \(z\) таким образом, чтобы уравнение \(x \cdot y \cdot z = 2021\) выполнялось.

Так как \(x\), \(y\) и \(z\) должны быть различными, нам нужно выбрать разные комбинации множителей числа 2021.

Возможны следующие варианты:

Вариант 1:
\(x = 1\), \(y = 7\), \(z = 17^2 = 289\)

Вариант 2:
\(x = 7\), \(y = 1\), \(z = 17^2 = 289\)

Вариант 3:
\(x = 1\), \(y = 17\), \(z = 7^2 = 49\)

Вариант 4:
\(x = 17\), \(y = 1\), \(z = 7^2 = 49\)

Таким образом, значения \(x\), \(y\) и \(z\), которые удовлетворяют уравнению \(x \cdot y \cdot z = 2021\) для различных натуральных чисел, возможны в следующих комбинациях:

1) \(x = 1\), \(y = 7\), \(z = 289\)
2) \(x = 7\), \(y = 1\), \(z = 289\)
3) \(x = 1\), \(y = 17\), \(z = 49\)
4) \(x = 17\), \(y = 1\), \(z = 49\)

Надеюсь, это решение понятно. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!