1) Живут в Влукоморье 9 принцесс, которые счастливы, и 9 принцесс, которые несчастны. Волшебник Шермлин только что сам выучил 3 заклинания. С помощью первого заклинания он может превратить двух несчастных принцесс в счастливых принцесс, которые он выберет. С помощью второго заклинания он может сделать 2 счастливых принцесс в несчастных. С помощью третьего заклинания он может превратить одну счастливую принцессу в несчастную. Шермлин хочет превратить всех принцесс в счастливых. Докажите, что 3 заклинания недостаточно.
2) Как каждое заклинание влияет на количество несчастных принцесс?
3) В настоящее время количество несчастных принцесс нечетное. Шермлин произносит одно из своих заклинаний. Докажите, что количество несчастных принцесс останется нечетным.
2) Как каждое заклинание влияет на количество несчастных принцесс?
3) В настоящее время количество несчастных принцесс нечетное. Шермлин произносит одно из своих заклинаний. Докажите, что количество несчастных принцесс останется нечетным.
Svetlyy_Mir
1) Давайте рассмотрим возможные варианты действий волшебника Шермлина с использованием трех заклинаний.
- Вариант 1: Шермлин использовал первое заклинание для превращения двух несчастных принцесс в счастливые. Теперь у нас осталось 7 счастливых принцесс и 9 несчастных принцесс.
- Вариант 2: Шермлин использовал второе заклинание для превращения двух счастливых принцесс в несчастных. Теперь у нас осталось 7 счастливых принцесс и 11 несчастных принцесс.
- Вариант 3: Шермлин использовал третье заклинание для превращения одной счастливой принцессы в несчастную. Теперь у нас осталось 6 счастливых принцесс и 10 несчастных принцесс.
Как видно из приведенных вариантов, ни при одном из них количество несчастных принцесс не уменьшилось настолько, чтобы все принцессы стали счастливыми. Максимальное количество принцесс, которых можно превратить в счастливые, составляет 2, используя первое заклинание. Поэтому, чтобы превратить всех принцесс в счастливые, Шермлину необходимо использовать заклинания больше, чем 3.
2) Давайте рассмотрим, как каждое заклинание влияет на количество несчастных принцесс.
- Первое заклинание: Это заклинание позволяет превратить двух несчастных принцесс в счастливых. Таким образом, количество несчастных принцесс уменьшается на 2, а количество счастливых принцесс увеличивается на 2.
- Второе заклинание: Это заклинание позволяет превратить двух счастливых принцесс в несчастных. Количество счастливых принцесс уменьшается на 2, а количество несчастных принцесс увеличивается на 2.
- Третье заклинание: Это заклинание позволяет превратить одну счастливую принцессу в несчастную. Количество счастливых принцесс уменьшается на 1, а количество несчастных принцесс увеличивается на 1.
Таким образом, первое заклинание помогает увеличить количество счастливых принцесс, второе заклинание - увеличить количество несчастных принцесс, а третье заклинание также увеличивает количество несчастных принцесс и уменьшает количество счастливых принцесс.
- Вариант 1: Шермлин использовал первое заклинание для превращения двух несчастных принцесс в счастливые. Теперь у нас осталось 7 счастливых принцесс и 9 несчастных принцесс.
- Вариант 2: Шермлин использовал второе заклинание для превращения двух счастливых принцесс в несчастных. Теперь у нас осталось 7 счастливых принцесс и 11 несчастных принцесс.
- Вариант 3: Шермлин использовал третье заклинание для превращения одной счастливой принцессы в несчастную. Теперь у нас осталось 6 счастливых принцесс и 10 несчастных принцесс.
Как видно из приведенных вариантов, ни при одном из них количество несчастных принцесс не уменьшилось настолько, чтобы все принцессы стали счастливыми. Максимальное количество принцесс, которых можно превратить в счастливые, составляет 2, используя первое заклинание. Поэтому, чтобы превратить всех принцесс в счастливые, Шермлину необходимо использовать заклинания больше, чем 3.
2) Давайте рассмотрим, как каждое заклинание влияет на количество несчастных принцесс.
- Первое заклинание: Это заклинание позволяет превратить двух несчастных принцесс в счастливых. Таким образом, количество несчастных принцесс уменьшается на 2, а количество счастливых принцесс увеличивается на 2.
- Второе заклинание: Это заклинание позволяет превратить двух счастливых принцесс в несчастных. Количество счастливых принцесс уменьшается на 2, а количество несчастных принцесс увеличивается на 2.
- Третье заклинание: Это заклинание позволяет превратить одну счастливую принцессу в несчастную. Количество счастливых принцесс уменьшается на 1, а количество несчастных принцесс увеличивается на 1.
Таким образом, первое заклинание помогает увеличить количество счастливых принцесс, второе заклинание - увеличить количество несчастных принцесс, а третье заклинание также увеличивает количество несчастных принцесс и уменьшает количество счастливых принцесс.
Знаешь ответ?