Какие значения x удовлетворяют условию f (x) = 0 для функции f(x)=x^3+3/x-12?

Давайте решим задачу, найдем значения \(x\), удовлетворяющие условию \(f""(x) = 0\) для функции \(f(x) = x^3 + \frac{3}{x} - 12\).

Чтобы найти вторую производную функции \(f(x)\), мы должны продифференцировать ее дважды.

Сначала найдем первую производную \(f"(x)\):
\[f"(x) = 3x^2 - \frac{3}{x^2}\]

Затем найдем вторую производную \(f""(x)\), продифференцировав первую производную:
\[f""(x) = 6x + \frac{6}{x^3}\]

Теперь у нас есть вторая производная \(f""(x)\) функции \(f(x)\). Чтобы найти значения \(x\), удовлетворяющие условию \(f""(x) = 0\), мы должны найти корни уравнения \(f""(x) = 0\).

Поставим уравнение равным нулю и решим его:
\[6x + \frac{6}{x^3} = 0\]

Умножим обе части уравнения на \(x^3\) для упрощения:
\[6x^4 + 6 = 0\]

Вычтем 6 с обеих сторон:
\[6x^4 = -6\]

Поделим обе части на 6:
\[x^4 = -1\]

Квартвадратное уравнение не имеет решений в действительных числах, так как квадрат никогда не может быть отрицательным. Однако, если мы рассмотрим комплексные числа, решением будет \(x = \sqrt[4]{-1}\). Корень четвертой степени из -1 равен \(\sqrt[4]{-1} = \pm \frac{\sqrt{2}}{2} \pm \frac{\sqrt{2}}{2}i\).

Таким образом, значения \(x\), удовлетворяющие условию \(f""(x) = 0\) для функции \(f(x) = x^3 + \frac{3}{x} - 12\), являются \(\pm \frac{\sqrt{2}}{2} \pm \frac{\sqrt{2}}{2}i\).

Надеюсь, это решение понятно и полезно! Если у вас остались вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!