Какие значения x удовлетворяют уравнению sin5x=−√3/2? Пишите углы

Question

Алгебра: Какие значения x удовлетворяют уравнению sin5x=−√3/2? Пишите углы из I или IV квадрантов в первом ряду. Введите угол из IV квадранта как отрицательное число без пробела с минусом, а углы из других

Вадим · Accepted Answer

Для решения данной задачи, нам нужно найти значения угла \(x\) которые удовлетворяют уравнению \(\sin{5x} = -\frac{\sqrt{3}}{2}\).

Начнем с нахождения значений углов из I и IV квадрантов.

В I квадранте \(\sin\) положителен, поэтому значения углов из этого квадранта не могут удовлетворять данному уравнению.

В IV квадранте угол \(x\) будет отрицательным. Определим его значение.

Мы знаем, что \(\sin{\theta} = \sin({\theta + 2\pi n})\), где \(n\) - целое число.

Также справедливо, что \(\sin{(\pi - \theta)} = \sin{\theta}\).

Таким образом, мы можем записать:
\[\sin{5x} = \sin(-\theta) = -\frac{\sqrt{3}}{2}\]
где \(\theta = -\frac{\pi}{3}\) (так как \(\sin{\frac{\pi}{3}} = \frac{\sqrt{3}}{2}\)).

Теперь используем формулу для нахождения значения \(x\) в IV квадранте:
\[x = \frac{\theta}{5} = \frac{-\pi}{15}\]

Таким образом, угол \(x\) в IV квадранте равен \(-\frac{\pi}{15}\).

Ответ:
Уравнение \(\sin{5x} = -\frac{\sqrt{3}}{2}\) имеет решение:
\[x = -\frac{\pi}{15}\]

Какие значения x удовлетворяют уравнению sin5x=−√3/2? Пишите углы из I или IV квадрантов в первом ряду. Введите угол

Вадим

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!