Какое расстояние (в километрах) велосипедист преодолел между пунктами а и б, если за первый час он проехал 4/7 пути

Для решения данной задачи нам необходимо использовать пропорцию.

Давайте обозначим неизвестное расстояние между пунктами \(а\) и \(б\) через \(х\) километров. Также, нам известно, что за первый час велосипедист проехал \(\frac{4}{7}\) всего пути, а за второй час он проехал оставшуюся часть пути.

Рассмотрим первый час движения велосипедиста. Он проехал \(\frac{4}{7}\) пути. То есть \(\frac{4}{7}\) часть расстояния между \(а\) и \(б\). Мы можем записать это в виде пропорции:

\[\frac{4}{7} = \frac{1}{х}\]

Теперь рассмотрим второй час движения велосипедиста. Он проехал оставшуюся часть пути, то есть \(\frac{3}{7}\) расстояния между \(а\) и \(б\). Также, мы можем записать это в виде пропорции:

\[\frac{3}{7} = \frac{1}{х}\]

Мы получили две пропорции, содержащие неизвестное \(х\). Для нахождения значения \(х\) нужно решить систему из этих пропорций.

Прежде чем начать решение системы, проведем простую алгебраическую манипуляцию с пропорцией, полученной из первого часа:

\[\frac{4}{7} = \frac{1}{х} \quad \Rightarrow \quad х = \frac{7}{4}\]

Теперь вернемся к второй пропорции и подставим \(х = \frac{7}{4}\):

\[\frac{3}{7} = \frac{1}{\frac{7}{4}}\]

Для удобства, мы можем переписать деление на обратное число как умножение на обратное число:

\[\frac{3}{7} = \frac{1}{\frac{7}{4}} = \frac{1}{7} \cdot \frac{4}{1} = \frac{4}{7}\]

Видим, что полученная пропорция совпадает с пропорцией, полученной из первого часа. Это означает, что наши пропорции эквивалентны, а значит, значение \(х\) равно \(\frac{7}{4}\) километров.

Таким образом, расстояние между пунктами \(а\) и \(б\) составляет \(\frac{7}{4}\) километра (или 1.75 км).