Какие значения x удовлетворяют уравнению cosπ(4x+60)/4=−2–√2? Запишите наибольший отрицательный корень в ответе

Для начала решим уравнение \(\cos(\pi(4x+60))/4 = -2-\sqrt{2}\).

Первым шагом избавимся от деления на 4, умножив обе части уравнения на 4:
\(\cos(\pi(4x+60)) = -8 - 4\sqrt{2}\).

Затем, чтобы избавиться от косинуса, найдем обратную функцию арккосинус и применим ее к обеим частям уравнения:
\[\pi(4x+60) = \arccos(-8 - 4\sqrt{2})\].

Теперь можно выразить x, разделив обе части уравнения на 4\(\pi\):
\[4x+60 = \frac{\arccos(-8 - 4\sqrt{2})}{\pi}\].

После этого вычтем 60 из обеих частей:
\[4x = \frac{\arccos(-8 - 4\sqrt{2})}{\pi} - 60\].

И, наконец, разделим обе части уравнения на 4:
\[x = \frac{\frac{\arccos(-8 - 4\sqrt{2})}{\pi} - 60}{4}\].

Таким образом, значение x, удовлетворяющее уравнению, будет:
\[x \approx \frac{\frac{\arccos(-8 - 4\sqrt{2})}{\pi} - 60}{4}\].

Теперь найдем наибольший отрицательный корень. Для этого нужно подставить значение \(\arccos(-8 - 4\sqrt{2})\) в формулу и вычислить результат.

Вот пошаговый алгоритм для решения этого уравнения:

1. Умножить обе части уравнения на 4: \(\cos(\pi(4x+60)) = -8 - 4\sqrt{2}\).
2. Применить арккосинус к обеим частям и получить \(\pi(4x+60) = \arccos(-8 - 4\sqrt{2})\).
3. Разделить обе части на 4\(\pi\): \(4x+60 = \frac{\arccos(-8 - 4\sqrt{2})}{\pi}\).
4. Вычесть 60 из обеих частей: \(4x = \frac{\arccos(-8 - 4\sqrt{2})}{\pi} - 60\).
5. Разделить обе части на 4: \(x = \frac{\frac{\arccos(-8 - 4\sqrt{2})}{\pi} - 60}{4}\).
6. Подставить значение \(\arccos(-8 - 4\sqrt{2})\) в формулу и вычислить наибольший отрицательный корень.

Окончательный ответ состоит в подстановке значения \(\arccos(-8 - 4\sqrt{2})\) в формулу для x. Этот ответ может быть численным, и его значение может быть рассчитано с помощью калькулятора или математического программного обеспечения.