Какие значения x удовлетворяют уравнению 5sin2x+6sinx=8? Варианты: 1) x=π−arcsin0,8+2πn 2) arcsin(−2)+2πn 3) x=arcsin0,8+2πn 4) π−arcsin(−2)+2πn 5) нет значений x
Яна
Давайте решим это уравнение вместе.
У нас есть уравнение: 5sin^2x + 6sinx = 8.
1) Давайте приведем данное уравнение в квадратичную форму. Для этого заменим sin^2x на (1 - cos^2x), используя тригонометрическую тождественность. Получим: 5(1 - cos^2x) + 6sinx = 8.
2) Приведем уравнение к одной стороне и приравняем его к нулю: 5 - 5cos^2x + 6sinx - 8 = 0.
3) Теперь распределим множители: -5cos^2x + 6sinx - 3 = 0.
4) Обратите внимание, что в этом уравнении нет члена с высшей степенью. Заметим, что если мы заменим cosx на t, то у нас получится квадратное уравнение относительно t. Значит, мы можем воспользоваться квадратным уравнением для нахождения значений t.
5) Решим квадратное уравнение: -5t^2 + 6sinx - 3 = 0.
6) Воспользуемся дискриминантом для определения возможных значений t: D = b^2 - 4ac = (6sinx)^2 - 4(-5)(-3).
7) Раскроем скобки: D = 36sin^2x - 60.
8) Теперь найдем значения sinx, при которых D ≥ 0.
36sin^2x - 60 ≥ 0.
9) Решим это неравенство: sin^2x ≥ 60/36.
10) Упростим неравенство: sin^2x ≥ 5/3.
11) Корень неравенства: |sinx| ≥ √(5/3).
12) Так как sinx находится в диапазоне от -1 до 1, то корень неравенства выглядит следующим образом: -1 ≥ sinx ≥ 1.
13) Ответ: нет значений, удовлетворяющих уравнению 5sin^2x + 6sinx = 8. Ответ: 5) нет значений.
У нас есть уравнение: 5sin^2x + 6sinx = 8.
1) Давайте приведем данное уравнение в квадратичную форму. Для этого заменим sin^2x на (1 - cos^2x), используя тригонометрическую тождественность. Получим: 5(1 - cos^2x) + 6sinx = 8.
2) Приведем уравнение к одной стороне и приравняем его к нулю: 5 - 5cos^2x + 6sinx - 8 = 0.
3) Теперь распределим множители: -5cos^2x + 6sinx - 3 = 0.
4) Обратите внимание, что в этом уравнении нет члена с высшей степенью. Заметим, что если мы заменим cosx на t, то у нас получится квадратное уравнение относительно t. Значит, мы можем воспользоваться квадратным уравнением для нахождения значений t.
5) Решим квадратное уравнение: -5t^2 + 6sinx - 3 = 0.
6) Воспользуемся дискриминантом для определения возможных значений t: D = b^2 - 4ac = (6sinx)^2 - 4(-5)(-3).
7) Раскроем скобки: D = 36sin^2x - 60.
8) Теперь найдем значения sinx, при которых D ≥ 0.
36sin^2x - 60 ≥ 0.
9) Решим это неравенство: sin^2x ≥ 60/36.
10) Упростим неравенство: sin^2x ≥ 5/3.
11) Корень неравенства: |sinx| ≥ √(5/3).
12) Так как sinx находится в диапазоне от -1 до 1, то корень неравенства выглядит следующим образом: -1 ≥ sinx ≥ 1.
13) Ответ: нет значений, удовлетворяющих уравнению 5sin^2x + 6sinx = 8. Ответ: 5) нет значений.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
