Какие значения x удовлетворяют неравенству 21х^2-22х+5 ≥ 0, где x - целое число?

Чтобы решить данное неравенство, мы можем использовать метод разбиения на интервалы или графический метод. Давайте начнем с графического метода, чтобы найти значения x, которые удовлетворяют неравенству.

Первым шагом мы построим график функции \(f(x) = 21x^2 - 22x + 5\). Найдем точки пересечения графика с осью x. Для этого решим уравнение \(21x^2 - 22x + 5 = 0\).

Применим квадратное уравнение: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\). В нашем случае \(a = 21\), \(b = -22\), \(c = 5\).

Рассчитаем дискриминант: \(D = b^2 - 4ac = (-22)^2 - 4 \cdot 21 \cdot 5 = 484 - 420 = 64\).

Так как дискриминант положительный, то уравнение имеет два действительных корня. Рассчитаем корни уравнения:

\[x_1 = \frac{-(-22) + \sqrt{64}}{2 \cdot 21} = \frac{22 + 8}{42} = \frac{30}{42} = \frac{5}{7}\]

\[x_2 = \frac{-(-22) - \sqrt{64}}{2 \cdot 21} = \frac{22 - 8}{42} = \frac{14}{42} = \frac{1}{3}\]

Теперь, используя полученные корни, мы можем построить график функции \(f(x) = 21x^2 - 22x + 5\).

[Вставить график функции \(f(x) = 21x^2 - 22x + 5\)]

Рассмотрим поведение графика функции. Когда функция на графике находится над осью x (т.е. значение функции \(f(x)\) больше нуля), неравенство \(21x^2 - 22x + 5 \geq 0\) выполняется. Когда функция находится под осью x (т.е. значение функции \(f(x)\) меньше нуля), неравенство не выполняется.

Посмотрим на интервалы, на которых функция находится над осью x и ниже оси x.

1) Когда \(x < \frac{1}{3}\), функция находится ниже оси x.
2) Когда \(x > \frac{5}{7}\), функция также находится ниже оси x.
3) Когда \(\frac{1}{3} < x < \frac{5}{7}\), функция находится над осью x.

Таким образом, значения \(x\) должны находиться в интервале \(\frac{1}{3} < x < \frac{5}{7}\), так как функция \(f(x) = 21x^2 - 22x + 5\) будет положительной в этом интервале.

Ответ: Значения \(x\), которые удовлетворяют неравенству \(21x^2 - 22x + 5 \geq 0\), где \(x\) - целое число, находятся в интервале \(\frac{1}{3} < x < \frac{5}{7}\).