Какие значения x удовлетворяют графически решенному неравенству x^2> -4x-1 в следующих интервалах? x принадлежит

Решим данное неравенство графически, чтобы найти значения \( x \), удовлетворяющие каждому из заданных интервалов.

Начнем с интервала \( x \) принадлежит \((-3;-2)\). Для этого построим график функции \( y = x^2 + 4x + 1 \) и найдем область, где значения функции больше нуля.
\[x^2 + 4x + 1 > 0\]

Для начала, найдем вершину параболы. Формула для нахождения вершины параболы имеет вид \(x_{\text{вершины}} = -\frac{b}{2a}\).

В нашем случае, коэффициенты \(a\), \(b\) и \(c\) равны 1, 4 и 1 соответственно. Подставим их в формулу и найдем значение вершины:

\[x_{\text{вершины}} = -\frac{4}{2 \cdot 1} = -2\]

Теперь, чтобы найти, где \( x^2 + 4x + 1 > 0 \), проведем график функции \( y = x^2 + 4x + 1 \) и найдем участки графика, где он выше оси \( x \).

\[
\begin{array}{ccc}
\hline
x & x^2 + 4x + 1 & \text{Положительное?} \\
\hline
-3 & 4 & \text{Да} \\
-2 & 1 & \text{Да} \\
-1 & 0 & \text{Нет} \\
\hline
\end{array}
\]

Таким образом, значения \( x \) в интервале \((-3;-2)\) удовлетворяют данному неравенству.

Аналогично проделаем для остальных заданных интервалов:

1) \( x \) принадлежит \((-5;-4)\):

\[
\begin{array}{ccc}
\hline
x & x^2 + 4x + 1 & \text{Положительное?} \\
\hline
-5 & 16 & \text{Да} \\
-4 & 9 & \text{Да} \\
-3 & 4 & \text{Да} \\
\hline
\end{array}
\]

Значения \( x \) в интервале \((-5;-4)\) удовлетворяют неравенству.

2) \( x \) принадлежит \((-2;-1)\):

\[
\begin{array}{ccc}
\hline
x & x^2 + 4x + 1 & \text{Положительное?} \\
\hline
-2 & 1 & \text{Да} \\
-1 & 0 & \text{Нет} \\
0 & 1 & \text{Да} \\
\hline
\end{array}
\]

Значения \( x \) в интервале \((-2;-1)\) удовлетворяют неравенству.

3) \( x \) принадлежит \((0;1)\):

\[
\begin{array}{ccc}
\hline
x & x^2 + 4x + 1 & \text{Положительное?} \\
\hline
0 & 1 & \text{Да} \\
1 & 6 & \text{Да} \\
2 & 13 & \text{Да} \\
\hline
\end{array}
\]

Значения \( x \) в интервале \((0;1)\) также удовлетворяют данному неравенству.

Итак, значения \( x \), удовлетворяющие графически решенному неравенству \( x^2 > -4x - 1 \) в каждом из заданных интервалов, такие:

- Интервал \((-3;-2)\) : \( x = -3, -2 \)
- Интервал \((-5;-4)\) : \( x = -5, -4 \)
- Интервал \((-2;-1)\) : \( x = -2 \)
- Интервал \((0;1)\) : \( x = 0, 1 \)

Надеюсь, эта подробная графическая информация поможет вам лучше понять, какие значения \( x \) удовлетворяют данному неравенству в каждом из заданных интервалов. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.