На пустую шахматную доску случайным образом разместили двух слонов. Какова вероятность того, что они стоят рядом друг

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо посчитать все возможные варианты размещения двух слонов на пустой шахматной доске и выяснить, сколько из них соответствуют условию "стоять рядом друг с другом".

Для начала, давайте определим, сколько всего вариантов есть для размещения двух слонов на доске. У нас есть 64 клетки на доске, поэтому первый слон может занимать любую из этих 64 клеток, а второй слон может занимать одну из оставшихся 63 клеток. Таким образом, у нас есть \(64 \times 63\) (или 4032) возможных варианта размещения двух слонов на доске.

Теперь нам нужно определить, сколько из этих вариантов соответствуют условию "стоять рядом друг с другом". Два слона могут стоять рядом друг с другом, только если они находятся на диагонали и соседних клетках доски.

Давайте рассмотрим возможные случаи расположения двух слонов на доске:

1. Слон 1 занимает клетку A1. Возможные варианты для Слона 2: B2, C3, D4, E5, F6, G7, H8. То есть, у нас есть 7 возможных вариантов.
2. Слон 1 занимает клетку A2. Возможные варианты для Слона 2: B1, B3, C4, D5, E6, F7, G8. То есть, у нас также есть 7 возможных вариантов.
3. Слон 1 занимает клетку A3. Возможные варианты для Слона 2: B2, B4, C1, C5, D6, E7, F8. Опять же, у нас есть 7 возможных вариантов.
4. И так далее...

Мы видим, что для каждой клетки, на которой может находиться первый слон, есть 7 возможных вариантов для второго слона. Поскольку у нас есть 64 клетки для первого слона, то общее число вариантов соседнего расположения для двух слонов равно \(64 \times 7\) (или 448).

Теперь мы можем вычислить вероятность того, что два слона стоят рядом друг с другом. Для этого нужно разделить количество вариантов, соответствующих условию, на общее количество возможных вариантов.

Итак, вероятность того, что два слона стоят рядом друг с другом, равна:

\[
\frac{{448}}{{4032}} = 0.1111
\]

Умножим этот результат на 100, чтобы получить процентную вероятность:

\[
0.1111 \times 100 = 11.1\%
\]

Таким образом, вероятность того, что два слона стоят рядом друг с другом на пустой шахматной доске, составляет 11.1%.