Какие значения x соответствуют точкам пересечения графиков функций y=sin2x и y=3sinx?

Чтобы найти значения \(x\), соответствующие точкам пересечения графиков функций \(y = \sin^2{x}\) и \(y = 3\sin{x}\), мы должны найти решения уравнения:

\[\sin^2{x} = 3\sin{x}\]

Давайте разберемся с этим шаг за шагом.

1. Начнем с уравнения: \(\sin^2{x} = 3\sin{x}\).

2. Посмотрим, можно ли привести эту формулу к виду, где все члены собраны в одну сторону. Для этого вычтем \(3\sin{x}\) с обеих сторон:

\[\sin^2{x} - 3\sin{x} = 0\]

3. Теперь давайте применим факторизацию для дальнейшего упрощения. Обратим внимание, что оба члена имеют общий множитель \(\sin{x}\):

\[\sin{x}(\sin{x} - 3) = 0\]

4. Так как произведение равно нулю, один из множителей должен быть равен нулю. Таким образом, мы получаем два уравнения: \(\sin{x} = 0\) и \(\sin{x} - 3 = 0\).

5. Решим первое уравнение \(\sin{x} = 0\). Здесь решением будет любое значение \(x\), для которого \(\sin{x}\) равно нулю. Это происходит при значениях \(x = 0, \pi, 2\pi, ...\). Мы можем записать это в виде \(x = n\pi\), где \(n\) - целое число.

6. Теперь решим второе уравнение \(\sin{x} - 3 = 0\). Добавим 3 к обеим сторонам:

\[\sin{x} = 3\]

7. Однако синусное значение не может быть больше 1, так что это уравнение не имеет решений.

Таким образом, значения \(x\), соответствующие точкам пересечения графиков функций \(y = \sin^2{x}\) и \(y = 3\sin{x}\), это \(x = n\pi\), где \(n\) - целое число.