Какие значения x соответствуют постоянному знаку функции y=6x-x²? Пожалуйста, включите объяснение в вашем ответе

Чтобы определить значения x, при которых функция y = 6x - x² имеет постоянный знак, мы будем искать интервалы, на которых функция положительна или отрицательна.

Для начала, давайте перепишем нашу функцию в стандартной форме: y = -x² + 6x. В данном случае коэффициент при x² равен -1, что означает, что парабола будет направлена вниз.

Для того чтобы найти значения x, при которых функция положительна или отрицательна, мы должны найти корни уравнения y = 0. Для этого мы приравниваем нашу функцию к нулю и решим полученное квадратное уравнение:

-x² + 6x = 0

Факторизуем это уравнение: x(-x + 6) = 0

Теперь у нас есть два множителя: x и -x + 6. Значения x, при которых одно из этих множителей равно нулю, соответствуют корням уравнения.

x = 0 или -x + 6 = 0

Первое уравнение дает нам значение x = 0, а во втором мы решаем относительно x и получаем:

x = 6

Таким образом, мы получили два корня: x = 0 и x = 6.

Теперь давайте рассмотрим интервалы между этими корнями и за тестовую точку возьмем x = 3. Подставим это значение в исходное уравнение, чтобы определить знак функции в этом интервале:

y = 6 * 3 - 3² = 18 - 9 = 9

Значение функции y = 9 положительно. Отсюда мы можем сделать вывод, что функция y = 6x - x² положительна на интервале (0, 6).

Теперь давайте рассмотрим другой интервал, например, (-∞, 0). Подставим x = -1 в исходное уравнение:

y = 6 * (-1) - (-1)² = -6 - 1 = -7

Значение функции y = -7 отрицательно. Значит, функция y = 6x - x² отрицательна на интервале (-∞, 0).

Таким образом, значения x, при которых функция y = 6x - x² имеет постоянный знак, равны:

x ∈ (-∞, 0) ∪ (0, 6)

Я надеюсь, что это пошаговое объяснение помогло вам понять, как мы пришли к этому ответу. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать!