Какие значения x и y удовлетворяют системе уравнений 5х+4у=-22 и 5х-2у=-4?

Хорошо, разберемся вместе с этой системой уравнений. Наша задача - найти значения \(x\) и \(y\), которые будут удовлетворять обоим уравнениям одновременно.

Давайте начнем с метода решения системы уравнений под названием "Метод исключения". Чтобы использовать этот метод, мы будем складывать или вычитать уравнения системы так, чтобы одно из уравнений исключило одну из неизвестных второго уравнения. Давайте приведем наши уравнения к удобному виду:

Система уравнений:
\[5x + 4y = -22\]
\[5x - 2y = -4\]

Давайте сначала умножим второе уравнение на 2, чтобы сделать коэффициенты \(y\) в обоих уравнениях равными.
\[5x + 4y = -22\]
\[10x - 4y = -8\]

Теперь сложим эти два уравнения, чтобы исключить переменную \(y\):
\[(5x + 4y) + (10x - 4y) = -22 + (-8)\]
\[15x = -30\]

Разделим оба значения на 15:
\[x = -2\]

Теперь, чтобы найти значение \(y\), подставим \(x = -2\) в любое из начальных уравнений. Давайте воспользуемся первым уравнением:
\[5(-2) + 4y = -22\]
\[-10 + 4y = -22\]
\[4y = -22 + 10\]
\[4y = -12\]
\[y = -3\]

Таким образом, решение системы уравнений будет \(x = -2\) и \(y = -3\).

Данные значения \(x\) и \(y\) обеспечивают удовлетворение обоим уравнениям в данной системе. Для проверки, мы можем заменить \(x\) и \(y\) в исходные уравнения и убедиться, что оба уравнения выполняются.