Какие значения углов можно записать в виде 1) 40° + 360°n и 2) - 70° + 360°n, где модули углов не превышают 1000°?

Давайте рассмотрим каждую часть задачи по отдельности.

1) Для выражения \(40° + 360°n\), где \(n\) - целое число, нам нужно найти все значения углов, которые могут быть записаны таким образом.

Обратим внимание, что угол окружности равен 360°. То есть, после каждого полного оборота мы получаем идентичный угол. Поэтому добавление любого кратного 360° к исходному углу не изменит его значения.

Давайте рассмотрим несколько примеров для лучшего понимания:

- Пусть \(n = 0\), тогда \(40° + 360°\cdot 0 = 40°\) - это исходный угол.
- Пусть \(n = 1\), тогда \(40° + 360°\cdot 1 = 400°\) - это уже другой угол, который находится на оборот дальше от исходного угла.
- Пусть \(n = 2\), тогда \(40° + 360°\cdot 2 = 760°\) - это еще один угол, находящийся на два оборота от исходного угла.

Мы можем продолжать увеличивать значение \(n\) и получать новые значения углов, которые представлены в виде \(40° + 360°n\).

Однако, мы хотим найти все значения углов, где модули этих углов не превышают 1000°. Следовательно, мы должны остановиться, когда значение угла станет больше 1000°.

Рассмотрим это на примере:

- Пусть \(n = 9\), тогда \(40° + 360°\cdot 9 = 3280°\). Но так как модуль угла должен быть не больше 1000°, мы останавливаемся здесь.

Таким образом, значения углов, которые можно записать в виде \(40° + 360°n\), где модули углов не превышают 1000°, будут: 40°, 400°, 760°.

2) Теперь рассмотрим выражение \(-70° + 360°n\), где \(n\) - целое число.

Аналогично предыдущей части задачи, добавление любого кратного 360° к исходному углу не изменит его значения. Но в этом случае мы вычитаем 70°, что делает углы отрицательными.

Проведем аналогичные шаги:

- Пусть \(n = 0\), тогда \(-70° + 360°\cdot 0 = -70°\) - это исходный угол.
- Пусть \(n = 1\), тогда \(-70° + 360°\cdot 1 = 290°\) - это угол, который находится на оборот дальше от исходного угла.
- Пусть \(n = 2\), тогда \(-70° + 360°\cdot 2 = 650°\) - это еще один угол, находящийся на два оборота от исходного угла.

Продолжим увеличивать значение \(n\):

- Пусть \(n = 3\), тогда \(-70° + 360°\cdot 3 = 1010°\) - это угол, находится более чем на два оборота от исходного угла. Но так как мы ограничены значением угла не более 1000°, мы остановимся на предыдущем значении.

Таким образом, значения углов, которые можно записать в виде \(-70° + 360°n\), где модули углов не превышают 1000°, будут: -70°, 290°, 650°.

Надеюсь, это ясно объясняет, как найти значения углов в заданной форме для данного условия. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!