Какие значения реакций в опоре защемленной балки нужно определить? Как можно проверить правильность решения с учетом

Чтобы определить значения реакций в опоре защемленной балки, нужно использовать равновесие. Равновесие подразумевает, что сумма всех сил и моментов, действующих на балку, равна нулю.

Для начала, давайте определим систему координат и установим направления положительных осей. Допустим, что балка находится в горизонтальном положении, и ось x направлена вдоль балки, а ось y вертикальна перпендикулярно балке, направленная вверх.

Теперь рассмотрим реакции в опоре. Пусть R1 и R2 - это реакции опоры в точке А и В соответственно. Согласно равновесию, у нас есть:
$\sum F_x=0$ --- сумма сил по оси x равна нулю,
$\sum F_y=0$ --- сумма сил по оси y равна нулю, и
$\sum M=0$ --- сумма моментов равна нулю.

Рассмотрим каждое уравнение подробнее:

1. Уравнение $\sum F_x=0$:
Сила F1 направлена горизонтально вправо, а сила F2 направлена горизонтально влево. Таким образом, уравнение имеет вид:
$$F1-F2=0$$
$$F1=F2$$

2. Уравнение \sum F_y = 0:
Реакция в точке А направлена вертикально вниз, а реакция в точке B направлена вертикально вверх. Уравнение имеет вид:
$$R1-F2-m-R2=0$$
$$R1-R2=F2+m$$

3. Уравнение $\sum M=0$:
Выберем точку начала координат на балке, например, в точке А. Тогда момент силы F1 равен нулю (так как ее линия действия проходит через точку А), а момент силы F2 можно определить как произведение силы F2 на расстояние a от точки А. Уравнение имеет вид:
$$F2\cdot a-R2\cdot a=0$$
$$F2=R2$$

Теперь, используя эти уравнения, мы можем решить задачу:

Из уравнения 1 получаем:
$F1=F2=18\text{кН}$

Из уравнения 2 получаем:
$R1-R2=F2+m=12\text{кН}+10\text{кН}=22\text{кН}$

Из уравнения 3 получаем:
$F2\cdot a=R2\cdot a$ $\Rightarrow$ $R2=18\text{кН}$

Таким образом, значения реакций в опоре защемленной балки составляют: $R1=40\text{кН}$ и $R2=18\text{кН}$.

Чтобы проверить правильность решения, мы можем подставить полученные значения в исходные уравнения и убедиться, что равенство выполняется. В данном случае, подставив значения в уравнения 1 и 2, мы получаем:

Уравнение 1: $18\text{кН}-18\text{кН}=0$ (выполняется),
Уравнение 2: $40\text{кН}-18\text{кН}=12\text{кН}+10\text{кН}$ (выполняется).

Таким образом, правильность решения подтверждена.