Какие значения реакций в опоре защемленной балки нужно определить? Как можно проверить правильность решения с учетом

Чтобы определить значения реакций в опоре защемленной балки, нужно использовать равновесие. Равновесие подразумевает, что сумма всех сил и моментов, действующих на балку, равна нулю.

Для начала, давайте определим систему координат и установим направления положительных осей. Допустим, что балка находится в горизонтальном положении, и ось x направлена вдоль балки, а ось y вертикальна перпендикулярно балке, направленная вверх.

Теперь рассмотрим реакции в опоре. Пусть R1 и R2 - это реакции опоры в точке А и В соответственно. Согласно равновесию, у нас есть:
\(\sum F_x = 0\) --- сумма сил по оси x равна нулю,
\(\sum F_y = 0\) --- сумма сил по оси y равна нулю, и
\(\sum M = 0\) --- сумма моментов равна нулю.

Рассмотрим каждое уравнение подробнее:

1. Уравнение \(\sum F_x = 0\):
Сила F1 направлена горизонтально вправо, а сила F2 направлена горизонтально влево. Таким образом, уравнение имеет вид:
\[F1 - F2 = 0\]
\[F1 = F2\]

2. Уравнение \sum F_y = 0:
Реакция в точке А направлена вертикально вниз, а реакция в точке B направлена вертикально вверх. Уравнение имеет вид:
\[R1 - F2 - m - R2 = 0\]
\[R1 - R2 = F2 + m\]

3. Уравнение \(\sum M = 0\):
Выберем точку начала координат на балке, например, в точке А. Тогда момент силы F1 равен нулю (так как ее линия действия проходит через точку А), а момент силы F2 можно определить как произведение силы F2 на расстояние a от точки А. Уравнение имеет вид:
\[F2 \cdot a - R2 \cdot a = 0\]
\[F2 = R2\]

Теперь, используя эти уравнения, мы можем решить задачу:

Из уравнения 1 получаем:
\(F1 = F2 = 18 \, \text{кН}\)

Из уравнения 2 получаем:
\(R1 - R2 = F2 + m = 12 \, \text{кН} + 10 \, \text{кН} = 22 \, \text{кН}\)

Из уравнения 3 получаем:
\(F2 \cdot a = R2 \cdot a\) \(\Rightarrow\) \(R2 = 18 \, \text{кН}\)

Таким образом, значения реакций в опоре защемленной балки составляют: \(R1 = 40 \, \text{кН}\) и \(R2 = 18 \, \text{кН}\).

Чтобы проверить правильность решения, мы можем подставить полученные значения в исходные уравнения и убедиться, что равенство выполняется. В данном случае, подставив значения в уравнения 1 и 2, мы получаем:

Уравнение 1: \(18 \, \text{кН} - 18 \, \text{кН} = 0\) (выполняется),
Уравнение 2: \(40 \, \text{кН} - 18 \, \text{кН} = 12 \, \text{кН} + 10 \, \text{кН}\) (выполняется).

Таким образом, правильность решения подтверждена.