Какие значения переменных являются верными? Решите систему уравнений: { x + 2 y = 4 3 x − 2 y

Данная задача предлагает решить систему уравнений:

\[
\begin{align*}
x + 2y &= 4 \\
3x - 2y &= 10
\end{align*}
\]

Чтобы решить эту систему, мы можем использовать метод замещения или метод сложения. Давайте воспользуемся методом сложения.

В данном случае мы хотим устранить одну переменную, чтобы найти значение другой переменной. Мы можем достичь этого, сложив оба уравнения.

Сложим уравнения:

\[
\left.
\begin{align*}
x + 2y &= 4 \\
3x - 2y &= 10
\end{align*}
\right\}
\]

При сложении каждого члена обоих уравнений мы получим:

\[
4x + 0 = 14
\]

Упростим уравнение, учитывая, что \(4x + 0\) равно \(4x\):

\[
4x = 14
\]

Теперь разделим обе стороны уравнения на 4, чтобы найти значение \(x\):

\[
x = \frac{{14}}{{4}} = \frac{{7}}{{2}}
\]

Мы нашли значение \(x\), равное \(\frac{{7}}{{2}}\). Теперь давайте найдем значение \(y\), подставив найденное значение \(x\) в одно из исходных уравнений. Для примера, подставим в первое уравнение:

\[
\begin{align*}
\frac{{7}}{{2}} + 2y &= 4 \\
14 + 4y &= 8 \\
4y &= 8 - 14 \\
4y &= -6 \\
y &= \frac{{-6}}{{4}} \\
y &= -\frac{{3}}{{2}}
\end{align*}
\]

Следовательно, мы получили значения переменных \(x = \frac{{7}}{{2}}\) и \(y = -\frac{{3}}{{2}}\) в качестве решения данной системы уравнений.

Надеюсь, что объяснение было понятным и полезным для вас! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!