Какие значения переменной удовлетворяют уравнениям: 5/12 - (1 /12-x) =3/4 ; 2цел 5/6 - (у +1/2)=1цел?

Давайте начнем с первого уравнения и найдем значения переменной \(x\), которые удовлетворяют данному уравнению.

Уравнение: \(\frac{5}{12} - \left(\frac{1}{12-x}\right) = \frac{3}{4}\)

Для начала упростим уравнение, избавившись от скобок в знаменателе:

\(\frac{5}{12} - \left(\frac{1}{12} - \frac{1}{x}\right) = \frac{3}{4}\)

Распишем скобку в знаменателе вычитания по формуле общего делителя:

\(\frac{5}{12} - \left(\frac{1}{12} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x}\right) = \frac{3}{4}\)

\(\frac{5}{12} - \frac{x}{12x} + \frac{1}{x} = \frac{3}{4}\)

После этого приведем все слагаемые к общему знаменателю:

\(\frac{5}{12} \cdot \frac{4x}{4x} - \frac{x}{12x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{3}{3} = \frac{3}{4}\)

\(\frac{20x}{48x} - \frac{x}{12x} + \frac{3}{3x} = \frac{3}{4}\)

Теперь объединим все слагаемые в одну дробь:

\(\frac{20x - 4x + 9}{48x} = \frac{3}{4}\)

\(\frac{16x + 9}{48x} = \frac{3}{4}\)

Теперь умножим обе стороны уравнения на общий знаменатель:

\(4 \cdot (16x + 9) = 3 \cdot (48x)\)

\(64x + 36 = 144x\)

Теперь перенесем слагаемые с переменной \(x\) в одну сторону, а числа в другую:

\(64x - 144x = -36\)

\(-80x = -36\)

Для того чтобы найти \(x\), нужно разделить оба выражения на \(-80\):

\(x = \frac{-36}{-80}\)

Упростим эту дробь:

\(x = \frac{9}{20}\)

Таким образом, значение переменной \(x\), удовлетворяющей уравнению, равно \(\frac{9}{20}\).

Теперь перейдем ко второй задаче: \(2\frac{5}{6} - (у + \frac{1}{2}) = 1\)

Для ее решения, нужно привести все числа к общему знаменателю, который является знаменателем числа \(2\frac{5}{6}\), т.е. \(6\):

\(2\frac{5}{6} - (у + \frac{1}{2}) = 1\)

\(2\frac{5}{6} - \frac{3у+1}{2} = 1\)

Распишем число \(2\frac{5}{6}\) как сумму целой и дробной частей:

\(2 + \frac{5}{6} - \frac{3у+1}{2} = 1\)

Теперь упростим это уравнение, объединив все слагаемые под одной общей дробью:

\(\frac{12}{6} + \frac{5}{6} - \frac{3у+1}{2} = 1\)

\(\frac{17}{6} - \frac{3у+1}{2} = 1\)

Умножим обе стороны уравнения на общий знаменатель:

\(2 \cdot \frac{17}{6} - (3у+1) = 2\)

\(\frac{34}{6} - 3у - 1 = 2\)

\(\frac{34}{6} - 1 - 2 = 3у\)

\(\frac{34}{6} - 3 = 3у\)

Упростим получившуюся дробь:

\(\frac{34-18}{6} = 3у\)

\(\frac{16}{6} = 3у\)

Упростим дробь:

\(\frac{8}{3} = 3у\)

Теперь разделим обе стороны уравнения на 3, чтобы выразить \(у\):

\(у = \frac{8}{3 \cdot 3}\)

Упростим дробь:

\(у = \frac{8}{9}\)

Таким образом, значение переменной \(у\), удовлетворяющей уравнению, равно \(\frac{8}{9}\).