1. Напишите углы регулярного сорокапятиугольника. 2. Определите площадь круга, который вписывается в правильный

Конечно! Давайте решим каждую задачу по очереди.

1. Чтобы найти углы регулярного сорокапятиугольника, нам нужно знать, что сумма всех внутренних углов в многоугольнике равна (n-2) * 180 градусов, где n - количество сторон.

Для сорокапятиугольника (n = 45) мы можем подставить значение n в формулу:

(45-2) * 180 = 43 * 180 = 7740 градусов.

Таким образом, у сорокапятиугольника каждый угол равен 7740 градусов / 45 = 172 градуса.

2. Для определения площади круга, вписанного в правильный шестиугольник со стороной 10 см, нам понадобится знать формулу для площади круга:

\[Площадь\,круга = \pi \cdot r^2\]

Здесь r - радиус круга. В нашем случае, радиус r будет равен половине длины стороны шестиугольника, то есть 5 см. Подставив это значение в формулу:

\[Площадь\,круга = 3.14 \cdot 5^2 = 3.14 \cdot 25 = 78.5 \, см^2\].

Таким образом, площадь круга, вписанного в правильный шестиугольник со стороной 10 см, равна 78.5 квадратных сантиметров.

3. Чтобы найти длину стороны квадрата, который вписан в окружность с радиусом 18 см, мы можем использовать свойство прямоугольного треугольника, в котором гипотенуза равна диаметру окружности, а катеты равны радиусам окружности.

Таким образом, длина гипотенузы (диаметра) равна 2 * 18 = 36 см.

Так как квадрат является прямоугольным треугольником, вписанным в окружность, сторона квадрата равна катету прямоугольного треугольника. Следовательно, сторона квадрата равна радиусу окружности, то есть 18 см.

4. Для решения задачи номер четыре, нам нужно использовать свойства вписанного и описанного многоугольников.

1) Радиус окружности, описывающей многоугольник, всегда равен половине длины стороны вписанного многоугольника. В данном случае, сторона вписанного многоугольника равна 10 см, следовательно, радиус окружности описанного многоугольника равен 5 см.

2) Для определения количества сторон многоугольника, описанного окружностью, мы можем воспользоваться формулой:

\[Количество\,сторон = \frac{360}{угол_между_сторонами}\].

С учетом того, что угол между сторонами многоугольника равен 360 градусов / количество сторон, мы можем решить уравнение:

\[\frac{360}{угол_между_сторонами} = \frac{360}{5} = 72\].

Таким образом, количество сторон многоугольника равно 72.

5. Чтобы найти длину дуг, мы должны использовать формулу:

\[Длина\,дуги = \frac{угол}{360} \cdot 2 \cdot \pi \cdot r\],

где угол - величина угла, выраженная в градусах, r - радиус окружности.

В данном случае, у нас есть два угла: 35° и 100°. Мы можем рассчитать длину дуги для каждого угла.

Для угла 35°:

\[Длина\,дуги_1 = \frac{35}{360} \cdot 2 \cdot 3.14 \cdot r = \frac{35}{360} \cdot 6.28 \cdot r\].

Для угла 100°:

\[Длина\,дуги_2 = \frac{100}{360} \cdot 2 \cdot 3.14 \cdot r = \frac{100}{360} \cdot 6.28 \cdot r\].

Теперь нам нужно знать значение радиуса r, чтобы получить конкретные числовые значения. Если у вас есть конкретное значение радиуса, пожалуйста, предоставьте его, и я могу продолжить решение задачи.

Вот общий пример решения каждой задачи. Если у вас есть более подробные вопросы или нужно решить другие задачи, пожалуйста, скажите мне!