Какие значения переменной допустимы и как решить уравнения: 1. Какие значения переменной приводят уравнение х^2+3х/х=0

Конечно! Давайте рассмотрим каждую задачу по очереди.

1. Для того чтобы найти значения переменной, при которых уравнение \(x^2 + \frac{3x}{x} = 0\) становится равным нулю, мы должны найти значения, за исключением которых дробь в знаменателе не будет обращаться в ноль.

Обратите внимание, что в знаменателе у нас есть \(x\). Когда \(x = 0\), знаменатель обращается в ноль, что приводит к неопределенности. Поэтому значение \(x = 0\) не может быть допустимым.

Теперь рассмотрим числитель \(x^2 + 3x\). Чтобы выяснить, когда он равен нулю, мы должны решить уравнение \(x^2 + 3x = 0\).

Преобразуем уравнение:
\[x(x + 3) = 0\]

Теперь у нас есть произведение двух множителей, которое равно нулю. Это происходит только если один из множителей равен нулю. Таким образом, у нас два значения \(x\), при которых \(x^2 + 3x = 0\): \(x = 0\) и \(x = -3\).

Итак, допустимые значения переменной \(x\) для данного уравнения \(x^2 + \frac{3x}{x} = 0\) - это все значения, кроме \(x = 0\). Решениями уравнения \(x^2 + \frac{3x}{x} = 0\) являются \(x = -3\).

2. Теперь рассмотрим уравнение \(x^2 + 2x + \frac{1}{x} + 1 = 0\) и значения переменной \(x\), при которых оно равно нулю.

Тут мы видим два дробных значка - \(\frac{1}{x}\) и \(\frac{1}{x+1}\). Чтобы найти допустимые значения \(x\), мы должны исключить те значения, при которых эти дроби обращаются в нуль.

Поскольку дробь \(\frac{1}{x}\) имеет знаменатель \(x\), значение \(x = 0\) привело бы к неопределенности. Таким образом, \(x = 0\) не может быть допустимым значением.

Теперь рассмотрим числитель \(x^2 + 2x + 1\) и дробь \(\frac{1}{x+1}\). Чтобы выяснить, когда они равны нулю, нам нужно решить квадратное уравнение \(x^2 + 2x + 1 = 0\) и исключить значения \(x\), при которых \(x + 1 = 0\).

Решим квадратное уравнение \(x^2 + 2x + 1 = 0\). Для этого можно использовать метод факторизации или квадратное уравнение:
\[(x + 1)^2 = 0\]

Теперь у нас есть квадрат числа \((x + 1)^2\), равный нулю. Это происходит только если само число \((x + 1)\) равно нулю. Значит, у нас есть одно значение \(x = -1\), при котором \(x^2 + 2x + 1 = 0\).

Таким образом, допустимые значения переменной \(x\) для уравнения \(x^2 + 2x + \frac{1}{x} + 1 = 0\) - все значения, кроме \(x = 0\). Решение уравнения \(x^2 + 2x + \frac{1}{x} + 1 = 0\) состоит из одного значения \(x = -1\).

3. Графическое изображение уравнения \(x^2 - \frac{y^2}{x} + y = 0\) является семейством графиков гиперболических функций. Оно не может быть представлено в виде одной конкретной кривой.

На графике можно нанести несколько точек, чтобы наблюдать общую форму гиперболы. Также можно провести асимптоты, которые будут давать нам представление об областях, где график сосредоточен.

Чтобы подробнее изучить график и его форму, рекомендуется использовать программы для построения графиков, такие как Geogebra или Wolfram Alpha, или обратиться к учебнику по графикам функций.

Надеюсь, эти пошаговые решения и объяснения помогли вам понять каждую задачу. Если у вас есть ещё вопросы, не стесняйтесь обращаться!