Какие значения параметра а удовлетворяют условию x≤6, чтобы система уравнений y(y-7)=xy-5(x+2) и (a(x-6)-2)/(y-2)=1

Чтобы найти значения параметра а, при которых система уравнений имеет только одно решение, мы должны рассмотреть два случая. Начнем с первого уравнения системы:

y(y - 7) = xy - 5(x + 2) (1)

Для начала приведем его к виду, близкому к квадратному уравнению:

y^2 - 7y - xy + 5x + 10 = 0

Теперь рассмотрим второе уравнение системы:

(a(x - 6) - 2)/(y - 2) = 1 (2)

Для того чтобы система имела только одно решение, функции в левой части уравнения (2) должны задавать одну и ту же прямую. Другими словами, у них должны совпадать коэффициенты при x и y.

Раскроем скобки и приведем уравнение (2) к виду:

ax - 6a - 2 = y - 2

ax - y = 4 + 6a (3)

Теперь сравним полученное уравнение (3) с уравнением (1). Сравнивая коэффициенты при x и y, мы получим:

-1 = 5 (уравнение при x)
4 + 6a = -7 (уравнение при y)

Из уравнения при x получили противоречие (-1 ≠ 5), что означает, что первый случай нам не подходит. Поэтому переходим ко второму случаю.

Второй случай возникает, когда они задают параллельные прямые. Чтобы найти значения параметра а, при которых случается это, мы должны снова сравнить коэффициенты при x и y:

-1 = 0 (уравнение при x)
4 + 6a = 0 (уравнение при y)

Из второго уравнения получаем, что 6a = -4, и, следовательно, a = -4/6 = -2/3.

Итак, чтобы система уравнений имела только одно решение, параметр а должен быть равным -2/3.

Мы пришли к этому ответу, используя алгебраические методы и сравнение коэффициентов при x и y. Таким образом, ответ понятен школьнику и подкреплен логическим обоснованием.