Какие значения параметра a удовлетворяют условию, при котором система уравнений ((x+5)^2+y^2-a^2)*ln(9-x^2-y^2)=0

Чтобы найти значения параметра a, при которых система уравнений имеет ровно два отличных решения, мы должны рассмотреть два случая: первое уравнение равно нулю и второе уравнение равно нулю.

1. Первое уравнение равно нулю: \((x+5)^2 + y^2 - a^2 = 0\)
Данное уравнение представляет окружность с центром в точке (-5, 0) и радиусом a.

2. Второе уравнение равно нулю: \((x+5)^2 + y^2 - a^2 = 0\) и \(x + y - a + 5 = 0\)
Путем объединения двух уравнений, выражаемых уравнением окружности и прямой, мы получаем график Эллипса.

Случай 1: Первое уравнение равно нулю.
Уравнение окружности будет иметь два отличных решения только тогда, когда радиус окружности больше нуля, то есть \(a > 0\).

Случай 2: Второе уравнение равно нулю.
График эллипса будет иметь два отличных решения только в том случае, если эллипс пересекается с окружностью.
Это происходит только при условии, что центр эллипса лежит внутри окружности и не находится на окружности.
То есть, точка (-5, 0) лежит внутри окружности. Выражение для расстояния от центра эллипса до центра окружности равно \(|a|\).

Следовательно, чтобы получить ровно два отличных решения, нужно выполнение двух условий: \(a > 0\) и \(|a| < 5\).

Таким образом, значения параметра a, которые удовлетворяют условию задачи, - это все положительные значения a, такие что \(0 < a < 5\).