Какие значения надо найти в уравнении y=ax^2+bx+6, если вершина параболы

Question

Алгебра: Какие значения надо найти в уравнении y=ax^2+bx+6, если вершина параболы указана как (2;3)?

Дмитрий · Accepted Answer

Для начала, нам необходимо найти значения переменных a и b в уравнении параболы. У нас имеется информация о вершине параболы, указанной как (2;3).

Зная, что формула вершины параболы имеет вид

(h, k)

, где

h

- координата x вершины, а

k

- соответствующая координата y, мы можем использовать эту информацию для определения a и b.

Используем формулы для нахождения a и b:

a = \frac{1}{4} \cdot b^{2}

k = a h^{2} + b h + 6

Подставим известные значения:

3 = a \cdot 2^{2} + b \cdot 2 + 6

Теперь у нас есть система уравнений, из которой необходимо найти значения a и b. Давайте решим ее.

Перепишем уравнение вершины в виде:

3 = 4 a + 2 b + 6

Теперь выразим a из первого уравнения и подставим его во второе уравнение:

a = \frac{1}{4} \cdot b^{2}

3 = 4 \cdot (\frac{1}{4} \cdot b^{2}) + 2 b + 6

Сократим:

3 = b^{2} + 2 b + 6

Теперь перенесем все на одну сторону уравнения:

0 = b^{2} + 2 b + 6 - 3

0 = b^{2} + 2 b + 3

У нас получилось квадратное уравнение. Решим его с помощью квадратного трехчлена или используя формулу дискриминанта.

Дискриминант

D

, для данного уравнения, равен:

D = b^{2} - 4 a c

Где a = 1, b = 2 и c = 3. Подставим значения и вычислим дискриминант:

D = 2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3

D = 4 - 12

D = - 8

Поскольку дискриминант отрицательный, у нас нет реальных корней для этого уравнения. Это означает, что парабола не пересекает ось x.

Теперь, когда мы знаем, что у нас нет реальных корней, мы можем заключить, что значение y уравнения

y = a x^{2} + b x + 6

задается только вершиной параболы, которая равна (2;3).

Какие значения надо найти в уравнении y=ax^2+bx+6, если вершина параболы указана как (2;3)?

Дмитрий

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!