Какие значения надо найти в уравнении y=ax^2+bx+6, если вершина параболы указана как (2;3)?

Для начала, нам необходимо найти значения переменных a и b в уравнении параболы. У нас имеется информация о вершине параболы, указанной как (2;3).

Зная, что формула вершины параболы имеет вид \((h, k)\), где \(h\) - координата x вершины, а \(k\) - соответствующая координата y, мы можем использовать эту информацию для определения a и b.

Используем формулы для нахождения a и b:

\[a = \frac{1}{4} \cdot b^2\]
\[k = ah^2 + bh + 6\]

Подставим известные значения:

\[3 = a \cdot 2^2 + b \cdot 2 + 6\]

Теперь у нас есть система уравнений, из которой необходимо найти значения a и b. Давайте решим ее.

Перепишем уравнение вершины в виде:

\[3 = 4a + 2b + 6\]

Теперь выразим a из первого уравнения и подставим его во второе уравнение:

\[a = \frac{1}{4} \cdot b^2\]
\[3 = 4 \cdot \left(\frac{1}{4} \cdot b^2\right) + 2b + 6\]

Сократим:

\[3 = b^2 + 2b + 6\]

Теперь перенесем все на одну сторону уравнения:

\[0 = b^2 + 2b + 6 - 3\]
\[0 = b^2 + 2b + 3\]

У нас получилось квадратное уравнение. Решим его с помощью квадратного трехчлена или используя формулу дискриминанта.

Дискриминант \(D\), для данного уравнения, равен:

\[D = b^2 - 4ac\]

Где a = 1, b = 2 и c = 3. Подставим значения и вычислим дискриминант:

\[D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3\]
\[D = 4 - 12\]
\[D = -8\]

Поскольку дискриминант отрицательный, у нас нет реальных корней для этого уравнения. Это означает, что парабола не пересекает ось x.

Теперь, когда мы знаем, что у нас нет реальных корней, мы можем заключить, что значение y уравнения \(y = ax^2 + bx + 6\) задается только вершиной параболы, которая равна (2;3).