Какие значения начальной скорости и ускорения можно определить на момент 3 секунды, если точка движется прямолинейно

Чтобы найти начальную скорость \(v_0\) и ускорение \(a\), на момент 3 секунды, будем использовать данное нам уравнение движения \(s = 0.5t^2 + 10t + 5\), где \(s\) - путь, \(t\) - время.

Шаг 1: Найдем производную уравнения движения по времени \(t\).

\[\frac{{ds}}{{dt}} = \frac{{d}}{{dt}}(0.5t^2 + 10t + 5)\]

Производная от \(t^2\) равна \(2t\), производная от \(10t\) равна \(10\) и производная от константы равна \(0\). Получим:

\[\frac{{ds}}{{dt}} = 2t + 10\]

Шаг 2: Подставим время \(t = 3\) в найденную производную для определения скорости на момент 3 секунды.

\(v = \frac{{ds}}{{dt}}\), поэтому:

\[v = 2 \cdot 3 + 10\]
\[v = 6 + 10\]
\[v = 16\]

Таким образом, скорость точки на момент 3 секунды составляет 16 единиц скорости (единицы зависят от системы измерения, которую мы используем).

Шаг 3: Теперь найдем ускорение точки на момент 3 секунды. Для этого найдем производную скорости по времени \(t\).

Аналогично первому шагу, найдем производную скорости:

\[\frac{{dv}}{{dt}} = \frac{{d}}{{dt}}(2t + 10)\]
\[\frac{{dv}}{{dt}} = 2\]

Таким образом, ускорение точки на момент 3 секунды равно \(a = 2\) единицы ускорения (единицы зависят от системы измерения, которую мы используем).

Итак, на момент 3 секунды начальная скорость точки составляет \(v_0 = 16\) единиц скорости, а ускорение равно \(a = 2\) единицы ускорения.