Какие значения координат имеют точки пересечения сферой x2+y2+z2=r2 и осями координат?

Чтобы найти значения координат точек пересечения сферой $x^2+y^2+z^2=r^2$ и осями координат, нам необходимо решить систему уравнений, состоящую из уравнения сферы и уравнений осей координат. Давайте разберемся пошагово.

Уравнение сферы задано как $x^2+y^2+z^2=r^2$. Оси координат - это ось $x$, ось $y$ и ось $z$, которые в нашем случае можно представить как линии, проходящие через начало координат (0,0,0). Уравнения линий на осях координат будут следующими:

Для оси $x$: $y=0$, $z=0$
Для оси $y$: $x=0$, $z=0$
Для оси $z$: $x=0$, $y=0$

Давайте теперь решим систему уравнений:

1) Чтобы найти точку пересечения сферы и оси $x$, подставим уравнение линии $y=0$ и $z=0$ в уравнение сферы:

$$x^2+0^2+0^2=r^2$$

Сокращая, получим:

$$x^2=r^2$$

Возведем обе части уравнения в квадрат для избавления от квадратного корня:

$$x=\pm r$$

Таким образом, точки пересечения сферы и оси $x$ имеют координаты ($r$, 0, 0) и (-$r$, 0, 0).

2) Теперь найдем точку пересечения сферы и оси $y$, подставив уравнение линии $x=0$ и $z=0$ в уравнение сферы:

$$0^2+y^2+0^2=r^2$$

Сокращая:

$$y^2=r^2$$

Избавившись от квадратного корня:

$$y=\pm r$$

Таким образом, точки пересечения сферы и оси $y$ имеют координаты (0, $r$, 0) и (0, -$r$, 0).

3) Найдем точку пересечения сферы и оси $z$, подставив уравнение линии $x=0$ и $y=0$ в уравнение сферы:

$$0^2+0^2+z^2=r^2$$

Сокращая:

$$z^2=r^2$$

Избавившись от квадратного корня:

$$z=\pm r$$

Таким образом, точки пересечения сферы и оси $z$ имеют координаты (0, 0, $r$) и (0, 0, -$r$).

Итак, значения координат точек пересечения сферой $x^2+y^2+z^2=r^2$ и осями координат будут:

($r$, 0, 0), (-$r$, 0, 0) - для оси $x$,
(0, $r$, 0), (0, -$r$, 0) - для оси $y$,
(0, 0, $r$), (0, 0, -$r$) - для оси $z$.

Надеюсь, это решение понятное и подробное для школьника! Если у вас остались какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать. Я готов помочь!