Какие значения координат имеют точки пересечения сферой x2+y2+z2=r2 и осями координат?

Чтобы найти значения координат точек пересечения сферой \(x^2+y^2+z^2=r^2\) и осями координат, нам необходимо решить систему уравнений, состоящую из уравнения сферы и уравнений осей координат. Давайте разберемся пошагово.

Уравнение сферы задано как \(x^2+y^2+z^2=r^2\). Оси координат - это ось \(x\), ось \(y\) и ось \(z\), которые в нашем случае можно представить как линии, проходящие через начало координат (0,0,0). Уравнения линий на осях координат будут следующими:

Для оси \(x\): \(y=0\), \(z=0\)
Для оси \(y\): \(x=0\), \(z=0\)
Для оси \(z\): \(x=0\), \(y=0\)

Давайте теперь решим систему уравнений:

1) Чтобы найти точку пересечения сферы и оси \(x\), подставим уравнение линии \(y=0\) и \(z=0\) в уравнение сферы:

\[
x^2+0^2+0^2=r^2
\]

Сокращая, получим:

\[
x^2=r^2
\]

Возведем обе части уравнения в квадрат для избавления от квадратного корня:

\[
x=\pm r
\]

Таким образом, точки пересечения сферы и оси \(x\) имеют координаты (\(r\), 0, 0) и (-\(r\), 0, 0).

2) Теперь найдем точку пересечения сферы и оси \(y\), подставив уравнение линии \(x=0\) и \(z=0\) в уравнение сферы:

\[
0^2+y^2+0^2=r^2
\]

Сокращая:

\[
y^2=r^2
\]

Избавившись от квадратного корня:

\[
y=\pm r
\]

Таким образом, точки пересечения сферы и оси \(y\) имеют координаты (0, \(r\), 0) и (0, -\(r\), 0).

3) Найдем точку пересечения сферы и оси \(z\), подставив уравнение линии \(x=0\) и \(y=0\) в уравнение сферы:

\[
0^2+0^2+z^2=r^2
\]

Сокращая:

\[
z^2=r^2
\]

Избавившись от квадратного корня:

\[
z=\pm r
\]

Таким образом, точки пересечения сферы и оси \(z\) имеют координаты (0, 0, \(r\)) и (0, 0, -\(r\)).

Итак, значения координат точек пересечения сферой \(x^2+y^2+z^2=r^2\) и осями координат будут:

(\(r\), 0, 0), (-\(r\), 0, 0) - для оси \(x\),
(0, \(r\), 0), (0, -\(r\), 0) - для оси \(y\),
(0, 0, \(r\)), (0, 0, -\(r\)) - для оси \(z\).

Надеюсь, это решение понятное и подробное для школьника! Если у вас остались какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать. Я готов помочь!