Какие значения коэффициентов нужно выбрать, чтобы равенство было верным? ( a + b ) 3 = a 3 + a 2 b + a b 2

Для решения данной задачи нам нужно найти значения коэффициентов \(a\) и \(b\), при которых равенство \((a + b)^3 = a^3 + a^2b + ab^2\) является верным.

Для начала, давайте раскроем скобки в левой части равенства \((a + b)^3\) с помощью биномиальной формулы:

\((a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3\).

После раскрытия скобок мы получили четыре слагаемых. Теперь сравним полученное выражение с правой частью равенства \(a^3 + a^2b + ab^2\).

Мы видим, что первое слагаемое \(a^3\) совпадает, что хорошо. Однако, второе слагаемое \(a^2b\) отличается от \(3a^2b\) в раскрытом выражении. То же самое с третьим слагаемым \(ab^2\) и \(3ab^2\). Четвертые слагаемые \(b^3\) совпадают.

Значит, для того чтобы равенство выполнялось, необходимо, чтобы коэффициенты перед \(a^2b\) и \(ab^2\) в левой части равенства были равны 3.

Таким образом, значения коэффициентов \(a\) и \(b\) должны быть выбраны таким образом, чтобы \(a = 3\) и \(b = 3\).

Проверим это, подставив значений \(a = 3\) и \(b = 3\) в исходное уравнение:

\((3 + 3)^3 = 3^3 + 3^2 \cdot 3 + 3 \cdot 3^2\).

Упрощая выражение, получим:

\(6^3 = 27 + 27 + 27\).

\(216 = 81 + 81 + 81\).

\(216 = 162 + 54\).

Таким образом, значения \(a = 3\) и \(b = 3\) подходят и делают исходное равенство верным.

Это пошаговое решение задачи, которое позволяет понять, какие значения коэффициентов необходимо выбрать, чтобы равенство было верным. В данном случае, значения \(a = 3\) и \(b = 3\) удовлетворяют этому условию.