Какие значения имеют вписанные углы, опирающиеся на данную хорду окружности? а) 50° и 130 ° б) 100° и 260 ° в) 25°

Чтобы определить значения вписанных углов, опирающихся на данную хорду окружности, нам потребуется знать несколько правил геометрии.

Правило 1: Вписанный угол, опирающийся на хорду окружности, равен половине измеренного дуги, содержащей этот угол.

Правило 2: Если углы вписанного четырехугольника опираются на одну и ту же дугу, то эти углы будут равны между собой.

Теперь рассмотрим каждый вариант по отдельности:

а) Угол 50°: Этому углу будет соответствовать дуга, измеренная \(2 \cdot 50° = 100°\). Угол 130°: Ему будет соответствовать дуга, измеренная \(2 \cdot 130° = 260°\). Таким образом, значения вписанных углов опирающихся на данную хорду окружности в данном случае составляют 50° и 130°.

б) Угол 100°: Этому углу будет соответствовать дуга, измеренная \(2 \cdot 100° = 200°\). Угол 260°: Ему будет соответствовать дуга, измеренная \(2 \cdot 260° = 520°\). Однако, максимальное значение угла вписанного в окружность не может превышать 180°. Таким образом, значение 260° слишком велико для вписанного угла, и в данном случае мы рассматриваем только угол 100°.

в) Угол 25°: Этому углу будет соответствовать дуга, измеренная \(2 \cdot 25° = 50°\). Угол 60°: Ему будет соответствовать дуга, измеренная \(2 \cdot 60° = 120°\). Таким образом, значения вписанных углов опирающихся на данную хорду окружности в данном случае составляют 25° и 60°.

г) Угол 120°: Этому углу будет соответствовать дуга, измеренная \(2 \cdot 120° = 240°\). Угол 240°: Ему будет соответствовать дуга, измеренная \(2 \cdot 240° = 480°\). Однако, максимальное значение угла вписанного в окружность не может превышать 180°. Таким образом, значение 240° слишком велико для вписанного угла, и в данном случае мы рассматриваем только угол 120°.

В итоге, ответ на задачу состоит из следующих значений вписанных углов, опирающихся на данную хорду окружности:
а) 50° и 130°
в) 25° и 60°