Какие значения имеют углы треугольника АВС, если длины его сторон равны 6см, 9см и 3см?

Чтобы найти значения углов треугольника ABC, мы можем использовать закон косинусов. Этот закон гласит, что для любого треугольника с сторонами \(a\), \(b\) и \(c\) и углом \(C\) между сторонами \(a\) и \(b\) справедливо следующее равенство:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(C)\]

В данной задаче у нас даны стороны треугольника \(AB = 6\) см, \(BC = 9\) см и \(AC = 3\) см.

Пусть углы треугольника ABC обозначаются как \(A\), \(B\) и \(C\), где угол \(A\) соответствует стороне \(BC\), угол \(B\) соответствует стороне \(AC\) и угол \(C\) соответствует стороне \(AB\).

Мы можем использовать закон косинусов для нахождения угла \(A\). Подставим известные значения в формулу:

\[6^2 = 9^2 + 3^2 - 2 \cdot 9 \cdot 3 \cdot \cos(A)\]

\[36 = 81 + 9 - 54 \cos(A)\]

\[36 - 81 - 9 = -54 \cos(A)\]

\[-54 = -54 \cos(A)\]

Теперь делим обе части на -54:

\[\cos(A) = 1\]

Так как \(\cos(A) = 1\), это означает, что угол \(A\) равен 0 градусов.

Теперь мы можем использовать закон косинусов для нахождения угла \(B\). Подставим известные значения в формулу:

\[3^2 = 6^2 + 9^2 - 2 \cdot 6 \cdot 9 \cdot \cos(B)\]

\[9 = 36 + 81 - 108 \cos(B)\]

\[9 - 36 - 81 = -108 \cos(B)\]

\[-54 = -108 \cos(B)\]

Теперь делим обе части на -108:

\[\cos(B) = \frac{-54}{-108} = \frac{1}{2}\]

Так как \(\cos(B) = \frac{1}{2}\), это означает, что угол \(B\) равен \(60^\circ\).

Таким образом, значения углов треугольника ABC равны \(A = 0^\circ\), \(B = 60^\circ\) и \(C = 120^\circ\).