Каков периметр четырехугольника, если периметр параллелограма равен 96 см и каждая его диагональ разделена

Чтобы найти периметр четырехугольника, мы должны сначала понять, какие формулы нам понадобятся для решения этой задачи.

Периметр любого четырехугольника равен сумме длин всех его сторон. У нас есть параллелограм, и его периметр равен 96 см. Поскольку параллелограм имеет 4 стороны, обозначим их длины буквами \(a\), \(b\), \(c\) и \(d\).

Так как вершины четырехугольника являются точками разделения диагоналей параллелограма на три равные части, то каждая сторона четырехугольника будет равной сумме длин двух отрезков, образованных диагоналями параллелограма. Обозначим эти отрезки буквами \(x\), \(y\), \(z\) и \(w\).

Теперь мы можем записать формулы для периметра четырехугольника. Периметр четырехугольника будет равен сумме длин сторон \(x\), \(y\), \(z\) и \(w\). Затем мы можем выразить каждую сторону через длины сторон параллелограма.

Из геометрических свойств параллелограма, мы знаем, что противоположные стороны равны по длине. То есть, \(a = c\) и \(b = d\).

Также, поскольку каждая диагональ разделена на три равные части, мы можем записать уравнения:

\[x = \frac{1}{3}a\]
\[y = \frac{2}{3}a\]
\[z = \frac{1}{3}b\]
\[w = \frac{2}{3}b\]

Теперь, используя формулы для \(x\), \(y\), \(z\) и \(w\), мы можем записать формулу для периметра четырехугольника:

\[P = x + y + z + w\]

Подставляя значения \(x\), \(y\), \(z\) и \(w\), получаем:

\[P = \frac{1}{3}a + \frac{2}{3}a + \frac{1}{3}b + \frac{2}{3}b\]

Сокращая дроби и объединяя подобные слагаемые, получаем:

\[P = \frac{3}{3}a + \frac{3}{3}b\]
\[P = a + b\]

Таким образом, периметр четырехугольника будет равен сумме длин сторон параллелограма. В нашем случае, это равно 96 см.

Если длины сторон параллелограма равны \(a = 48\) см и \(b = 48\) см, то периметр четырехугольника будет равен:

\[P = a + b = 48 + 48 = 96\] см.

Таким образом, периметр четырехугольника равен 96 см.