Какие значения имеют углы равнобедренного треугольника, вписанного в окружность, если основание треугольника стягивает

Для решения данной задачи сначала нужно разобраться в свойствах равнобедренного треугольника, вписанного в окружность.

Свойство №1: Диагонали равнобедренного треугольника, проведенные из вершин основания до центра окружности, делят окружность на две дуги, каждая из которых равна полусумме острых углов равнобедренного треугольника.

Свойство №2: Каждая дуга окружности, высекаемая стороной равнобедренного треугольника, охватывает радианную меру, равную величине соответствующего центрального угла.

С учетом этих свойств перейдем к решению задачи.

Дано, что основание треугольника стягивает дугу с углом в 192 градуса. У равнобедренного треугольника углы у основания равны между собой, поэтому значение одного такого угла будет составлять половину данного угла стягиваемой дуги.

Угол, соответствующий всей стягиваемой дуге, будет быть вдвое больше любого угла у основания равнобедренного треугольника. Таким образом, имеем следующее:

Половина угла стягиваемой дуги: \(192^\circ \div 2 = 96^\circ\).

Угол у основания равнобедренного треугольника: \(96^\circ\).

Значит, все углы равнобедренного треугольника, вписанного в данную окружность будут равны \(96^\circ\).

Для наглядного представления ответа приложу чертеж:

(напишите эскиз равнобедренного треугольника с подписанными углами)

Таким образом, все углы равнобедренного треугольника, вписанного в окружность, будут равны \(96^\circ\).