Какие значения имеют стороны треугольника, если периметр составляет

Question

Алгебра: Какие значения имеют стороны треугольника, если периметр составляет 69 см и их отношение равно 3:5:7?

Magicheskiy_Troll · Accepted Answer

Давайте решим эту задачу пошагово и обоснуем каждый шаг. Мы знаем, что периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон. Периметр данного треугольника равен 69 см.

Для начала, давайте предположим, что отношение длин сторон треугольника равно \(3:5:7\). Мы можем выбрать масштабный коэффициент, чтобы упростить нашу работу. Давайте умножим каждое значение отношения на масштабный коэффициент \(k\). Тогда отношение станет \(3k:5k:7k\).

Используя это отношение, мы можем записать уравнение для периметра треугольника. Сумма всех сторон треугольника будет равна периметру:

\[3k + 5k + 7k = 69\]

Теперь сложим все коэффициенты \(3k\), \(5k\) и \(7k\), чтобы получить 15k:

\[15k = 69\]

Чтобы найти значение \(k\), разделим обе стороны уравнения на 15:

\[k = \frac{69}{15} = 4.6\]

Теперь, когда у нас есть значение \(k\), мы можем найти длины каждой стороны треугольника.

Сторона \(A\) имеет длину \(3k\), поэтому:

\[A = 3 \cdot 4.6 = 13.8 \, \text{см}\]

Сторона \(B\) имеет длину \(5k\), поэтому:

\[B = 5 \cdot 4.6 = 23 \, \text{см}\]

Сторона \(C\) имеет длину \(7k\), поэтому:

\[C = 7 \cdot 4.6 = 32.2 \, \text{см}\]

Таким образом, длины сторон треугольника равны: сторона \(A\) — 13.8 см, сторона \(B\) — 23 см и сторона \(C\) — 32.2 см.

Вот и все!

Какие значения имеют стороны треугольника, если периметр составляет 69 см и их отношение равно 3:5:7?

Magicheskiy_Troll

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!