Какие значения имеют следующие выражения: а) 3,(6) + 4,12(3) – 0,5(7); б) –1,(72) ∙ 0,2(6) – 5,(123); в) 0,5(43

Давайте начнем с задачи а) и найдем значение выражения 3,(6) + 4,12(3) - 0,5(7).

Шаг 1: Найдем значение первого слагаемого - 3,(6).

3,(6) - это сокращенная запись десятичной дроби, в которой цифра 6 повторяется бесконечно. Чтобы найти точное значение этой десятичной дроби, выполним следующие шаги:

Шаг 1.1: Пусть х = 3,(6). Умножим обе части уравнения на 10, чтобы избавиться от запятой:

10х = 36,(6).

Шаг 1.2: Вычтем из обоих частей уравнения исходное уравнение без запятой, чтобы избавиться от десятичной части:

10х - х = 36,(6) - 3.

9х = 33,(6).

Шаг 1.3: Разделим обе части уравнения на 9, чтобы найти значение переменной:

х = 33,(6) ÷ 9.

х = 3,(6).

Таким образом, значение первого слагаемого равно 3,(6).

Шаг 2: Найдем значение второго слагаемого - 4,12(3).

4,12(3) - это также сокращенная запись десятичной дроби, в которой цифра 3 повторяется бесконечно. Чтобы найти точное значение этой десятичной дроби, выполним аналогичные шаги:

Шаг 2.1: Пусть у = 4,12(3). Умножим обе части уравнения на 100, чтобы избавиться от двух десятичных знаков после запятой:

100у = 412,(3).

Шаг 2.2: Вычтем из обоих частей уравнения исходное уравнение без запятой, чтобы избавиться от десятичной части:

100у - у = 412,(3) - 4.

99у = 408,(3).

Шаг 2.3: Разделим обе части уравнения на 99, чтобы найти значение переменной:

у = 408,(3) ÷ 99.

у = 4,12(3).

Таким образом, значение второго слагаемого равно 4,12(3).

Шаг 3: Найдем значение третьего слагаемого - 0,5(7).

0,5(7) - это также сокращенная запись десятичной дроби, в которой цифра 7 повторяется бесконечно. Повторим аналогичные шаги:

Шаг 3.1: Пусть z = 0,5(7). Умножим обе части уравнения на 10, чтобы избавиться от запятой:

10z = 5,(7).

Шаг 3.2: Вычтем из обоих частей уравнения исходное уравнение без запятой, чтобы избавиться от десятичной части:

10z - z = 5,(7) - 0,5.

9z = 5,(2).

Шаг 3.3: Разделим обе части уравнения на 9, чтобы найти значение переменной:

z = 5,(2) ÷ 9.

z = 0,5(2).

Таким образом, значение третьего слагаемого равно 0,5(2).

Шаг 4: Теперь, найдем значение всего выражения, сложив первое, второе и третье слагаемые:

3,(6) + 4,12(3) - 0,5(7) = 3,(6) + 4,12(3) - 0,5(2).

= 3,(6) + 4,12(3) - 0,5(2).

= 3,(6) + 4,12(3) - 0,5.

Таким образом, значение данного выражения зависит от значений десятичных дробей, которые мы рассчитали:

3,(6) + 4,12(3) - 0,5 = 3,(6) + 4,12(3) - 0,5(2).

= 3,(6) + 4,12(3) - 0,5(2).

= 3,(6) + 4,12(3) - 0,5.

Я надеюсь, что данное пошаговое решение поможет вам понять, как получить значение данного выражения. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.