Какие значения х не удовлетворяют условию f (x) > 0, если f(x) = 3x^2 - 4x^3?

Для решения данной задачи нам необходимо найти такие значения \(x\), которые не удовлетворяют условию \(f""(x) > 0\), где \(f(x) = 3x^2 - 4x^3\).

Чтобы определить дискриминант, необходимо взять вторую производную \(f""(x)\) от функции \(f(x)\). Для этого проделаем несколько шагов:

1. Найдем первую производную \(f"(x)\) функции \(f(x)\). Для этого возьмем производные каждого слагаемого по отдельности:
\[f"(x) = \frac{d}{dx}(3x^2) - \frac{d}{dx}(4x^3).\]

В результате получим:
\[f"(x) = 6x - 12x^2.\]

2. Теперь найдем вторую производную \(f""(x)\) от функции \(f(x)\), снова взяв производные каждого слагаемого:
\[f""(x) = \frac{d}{dx}(6x) - \frac{d}{dx}(12x^2).\]

Получим:
\[f""(x) = 6 - 24x.\]

Мы получили выражение для второй производной \(f""(x) = 6 - 24x\). Теперь мы можем проанализировать это выражение для определения значений \(x\), которые не удовлетворяют условию \(f""(x) > 0\).

Лучше всего решать неравенство \(f""(x) > 0\) методом интервалов знакопостоянства, и для этого нам нужно найти точки, где \(f""(x) = 0\) и провести знаковые исследования на интервалах до и после этих точек.

Найдем точку, где \(f""(x) = 0\):
\[6 - 24x = 0.\]

Решим это уравнение:
\[x = \frac{6}{24} = \frac{1}{4}.\]

Теперь проведем знаковые исследования. Рассмотрим интервалы до и после найденной точки \(x = \frac{1}{4}\):

1) Для \(x < \frac{1}{4}\):
Подставим значение \(x = 0\) (любое число меньше \(\frac{1}{4}\)) в выражение \(f""(x)\):
\[f""(0) = 6 - 24(0) = 6.\]

Так как полученное значение положительное (\(6 > 0\)), значит, на интервале \(x < \frac{1}{4}\) выполняется условие \(f""(x) > 0\).

2) Для \(x > \frac{1}{4}\):
Подставим значение \(x = 1\) (любое число больше \(\frac{1}{4}\)) в выражение \(f""(x)\):
\[f""(1) = 6 - 24(1) = -18.\]

Полученное значение отрицательное (\(-18 < 0\)), что означает, что на интервале \(x > \frac{1}{4}\) условие \(f""(x) > 0\) не выполняется.

Итак, мы можем сделать вывод, что значения \(x\), которые не удовлетворяют условию \(f""(x) > 0\), находятся в интервале \(x > \frac{1}{4}\).