Какие значения другой координаты могут быть, если известно, что точки A и B находятся на единичной полуокружности?

Для решения этой задачи, давайте вспомним, что единичная полуокружность - это окружность с центром в начале координат О(0;0) и радиусом 1. Точка A(-8;...) задана с координатами X = -8 и Y = ?.

Чтобы точка лежала на единичной полуокружности, расстояние от центра окружности (0;0) до точки должно быть равно 1. Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для вычисления расстояния между двумя точками в декартовой системе координат.

Расстояние от центра окружности (0;0) до точки A(-8;Y) можно вычислить по формуле:

\[r = \sqrt{(X - x)^2 + (Y - y)^2}\]

Где r - радиус (в данном случае r = 1), X и Y - координаты центра окружности, x и y - координаты точки A.

Подставим известные значения в формулу и решим уравнение:

\[1 = \sqrt{(-8 - 0)^2 + (Y - 0)^2}\]

\[1 = \sqrt{64 + Y^2}\]

Теперь возводим обе части уравнения в квадрат:

\[1^2 = (\sqrt{64 + Y^2})^2\]

\[1 = 64 + Y^2\]

\[Y^2 = 1 - 64\]

\[Y^2 = -63\]

Как мы видим, полученное уравнение не имеет реальных корней, так как нельзя извлечь квадратный корень из отрицательного числа. Значит, точка A(-8;Y) не может находиться на единичной полуокружности.

Аналогичным образом проведем рассуждения для точки B(...;2-√2), которая задана координатами X = ? и Y = 2-√2.

\[1 = \sqrt{(X - 0)^2 + ((2-√2) - 0)^2}\]

\[1 = \sqrt{X^2 + (2 - √2)^2}\]

\[1 = \sqrt{X^2 + 4 - 4√2 + 2}\]

\[1 = \sqrt{X^2 + 6 - 4√2}\]

Возводим обе части уравнения в квадрат:

\[1^2 = (\sqrt{X^2 + 6 - 4√2})^2\]

\[1 = X^2 + 6 - 4√2\]

\[X^2 = -5 + 4√2\]

Как и в предыдущем случае, получили уравнение, которое не имеет реальных корней. Значит, точка B(X;2-√2) также не может находиться на единичной полуокружности.

Таким образом, для обеих заданных точек A и B не существуют значения другой координаты, чтобы они находились на единичной полуокружности.