3. Осындардың шығыспен құралы, 11 см мен 25 см қабатып, солай жеткізілген тең бүйірлі трапецияның алаңын табыңыз

Хорошо, чтобы рассчитать площадь трапеции, нам понадобятся ее основания и высота.

В данной задаче даны основания трапеции - 11 см и 25 см.

Для нахождения высоты трапеции, нужно разделить ее на два треугольника прямой трапеции по диагонали.

Диагональ в треугольнике разделяет его на два прямоугольных треугольника. Кроме того, внутри треугольника высота, проведенная к основанию, является перпендикуляром к основанию и делит его на две равные части.

Таким образом, каждый из получившихся треугольников будет прямоугольным, а их гипотенуза будет равняться высоте трапеции.

Используем теорему Пифагора для расчета высоты:

\[
h = \sqrt{{a^2 - b^2}}
\]

Где \(a\) и \(b\) - длины катетов треугольника. В нашем случае, \(a = 25 \, \text{{см}}\) и \(b = 11 \, \text{{см}}\).

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[
h = \sqrt{{25^2 - 11^2}}
\]

Теперь рассчитаем значение этого выражения:

\[
h = \sqrt{{625 - 121}} = \sqrt{{504}} \approx 22,45 \, \text{{см}}
\]

Таким образом, наша трапеция имеет высоту примерно равную 22,45 см.

Теперь, чтобы найти площадь трапеции, нужно умножить высоту на сумму оснований и разделить полученное значение на 2:

\[
S = \frac{{a + b}}{2} \cdot h = \frac{{11 + 25}}{2} \cdot 22,45 \approx 560,5 \, \text{{см}}^2
\]

Таким образом, площадь данной трапеции составляет примерно 560,5 см².