Какие значения должны быть у первого члена и знаменателя прогрессии, если

Question

Математика: Какие значения должны быть у первого члена и знаменателя прогрессии, если разность между четвертым и вторым членами равна 96, а разность между пятым и третьим членами равна 288?

Ruslan · Accepted Answer

Для решения этой задачи нам потребуется использовать свойства арифметической прогрессии. Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой разность между соседними членами является постоянной величиной.

Пусть первый член прогрессии будет обозначен как

a

, а разность между членами прогрессии -

d

.

Из условия задачи дано, что разность между четвертым и вторым членами прогрессии равна 96, то есть

a + 3 d - (a + d) = 96

.

Можем упростить это уравнение и получить:

a + 3 d - a - d = 96

2 d = 96

d = \frac{96}{2}

d = 48

Таким образом, разность между членами прогрессии равна 48.

Теперь рассмотрим разность между пятым и третьим членами прогрессии, которая равна 288. Это означает, что

a + 4 d - (a + 2 d) = 288

.

Раскроем скобки и получим:

a + 4 d - a - 2 d = 288

2 d = 288

d = \frac{288}{2}

d = 144

Таким образом, разность между членами прогрессии равна 144.

Итак, мы получили два значения для разности между членами прогрессии: 48 и 144. Теперь найдем значения первого члена прогрессии.

Для этого используем любое из уравнений, которые мы уже получили:

a + d = a + 48

a + 2 d = a + 144

Мы можем вычесть первое уравнение из второго, чтобы избавиться от переменной

a

:

(a + 2 d) - (a + d) = 144 - 48

d = 96

Таким образом, значения разности и первого члена прогрессии равны 96.

Ответ: первый член прогрессии должен быть равен 96, а разность между членами прогрессии должна быть равна 48.

Какие значения должны быть у первого члена и знаменателя прогрессии, если разность между четвертым и вторым членами

Ruslan

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!