Какие значения должны быть у первого члена и знаменателя прогрессии, если разность между четвертым и вторым членами

Для решения этой задачи нам потребуется использовать свойства арифметической прогрессии. Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой разность между соседними членами является постоянной величиной.

Пусть первый член прогрессии будет обозначен как \( a \), а разность между членами прогрессии - \( d \).

Из условия задачи дано, что разность между четвертым и вторым членами прогрессии равна 96, то есть \( a + 3d - (a + d) = 96 \).

Можем упростить это уравнение и получить:

\[ a + 3d - a -d = 96 \]
\[ 2d = 96 \]
\[ d = \frac{96}{2} \]
\[ d = 48 \]

Таким образом, разность между членами прогрессии равна 48.

Теперь рассмотрим разность между пятым и третьим членами прогрессии, которая равна 288. Это означает, что \( a + 4d - (a + 2d) = 288 \).

Раскроем скобки и получим:

\[ a + 4d - a - 2d = 288 \]
\[ 2d = 288 \]
\[ d = \frac{288}{2} \]
\[ d = 144 \]

Таким образом, разность между членами прогрессии равна 144.

Итак, мы получили два значения для разности между членами прогрессии: 48 и 144. Теперь найдем значения первого члена прогрессии.

Для этого используем любое из уравнений, которые мы уже получили:

\[ a + d = a + 48 \]
\[ a + 2d = a + 144 \]

Мы можем вычесть первое уравнение из второго, чтобы избавиться от переменной \( a \):

\[ (a + 2d) - (a + d) = 144 - 48 \]
\[ d = 96 \]

Таким образом, значения разности и первого члена прогрессии равны 96.

Ответ: первый член прогрессии должен быть равен 96, а разность между членами прогрессии должна быть равна 48.