Какие значения диаметра валиков были получены после шлифовки? Как представить эти значения в виде интервального ряда?

Для решения данной задачи, нам необходимо иметь информацию о диаметрах валиков, которые были получены после шлифовки. Предположим, что у нас имеется следующий набор данных:

Диаметры валиков (в мм): 56, 57, 58, 58, 59, 59, 59, 60, 60, 61, 62, 62, 62, 63, 64, 65, 65, 66, 67, 68

Чтобы найти значения диаметра валиков, полученные после шлифовки, мы можем просто перечислить все значения, которые у нас есть:

56, 57, 58, 58, 59, 59, 59, 60, 60, 61, 62, 62, 62, 63, 64, 65, 65, 66, 67, 68

Теперь давайте представим эти значения в виде интервального ряда. Для этого нам потребуется выбрать интервалы, в которые будут входить наши значения.

Для примера, давайте разобьем наши значения на интервалы шириной 5.

56-60, 61-65, 66-70

Таким образом, интервальный ряд будет выглядеть следующим образом:

56-60: 56, 57, 58, 58, 59, 59, 59, 60
61-65: 61, 62, 62, 62, 63, 64, 65
66-70: 66, 67, 68

Теперь, чтобы найти накопленные и относительные частоты для каждого интервала, мы должны подсчитать количество значений, попадающих в каждый интервал.

56-60: 8 (накопленная частота), 0.4 (относительная частота)
61-65: 7 (накопленная частота), 0.35 (относительная частота)
66-70: 3 (накопленная частота), 0.15 (относительная частота)

Теперь давайте построим гистограммы частот и относительных частот. Гистограмма частот будет представлять собой столбчатую диаграмму, где высота столбца будет соответствовать количеству значений в каждом интервале. Гистограмма относительных частот будет иметь аналогичные столбцы, но высота столбца будет соответствовать относительной частоте.

Теперь давайте найдем характеристики выборки и предоставим их решение. Для этого мы можем найти среднее значение, медиану и моду.

Среднее значение (средний диаметр): \( \overline{X} = \frac{\sum{x_i}}{n} \)

где \( \sum{x_i} \) - сумма всех значений, а \( n \) - количество значений.

В нашем случае, \( \sum{x_i} = 1169 \) (сумма всех значений), а \( n = 20 \) (количество значений).

Таким образом, \( \overline{X} = \frac{1169}{20} = 58.45 \) (до двух знаков после запятой).

Медиана представляет собой значение, разделяющее выборку на две равные части. В нашем случае, у нас есть 20 значений, поэтому медиана будет находиться между 10-м и 11-м значениями (после сортировки):

Медиана: 59

Мода представляет собой значение, которое наиболее часто встречается в выборке:

Мода: 59

Таким образом, значения диаметра валиков, полученные после шлифовки, были: 56, 57, 58, 58, 59, 59, 59, 60, 60, 61, 62, 62, 62, 63, 64, 65, 65, 66, 67, 68. Если разделить эти значения на интервалы шириной 5, мы получим следующий интервальный ряд: 56-60, 61-65, 66-70. Накопленные и относительные частоты для каждого интервала составляют: 56-60: 8 (накопленная частота), 0.4 (относительная частота); 61-65: 7 (накопленная частота), 0.35 (относительная частота); 66-70: 3 (накопленная частота), 0.15 (относительная частота). Гистограммы частот и относительных частот могут быть построены в соответствии с полученными данными. Характеристики выборки включают среднее значение \( \overline{X} \) (58.45), медиану (59) и моду (59).