Какие значения а являются решением уравнения 2cos2x-4acosx+a²+2=0 для всех

Question

Алгебра: Какие значения а являются решением уравнения 2cos2x-4acosx+a²+2=0 для всех значений х, при которых уравнение не имеет корней?

Кузя · Accepted Answer

Чтобы найти значения a, при которых уравнение 2cos2x-4acosx+a²+2=0 не имеет корней, мы должны рассмотреть дискриминант уравнения и определить, при каких значениях a он будет отрицательным.

Давайте начнем с вычисления дискриминанта. Уравнение 2cos2x-4acosx+a²+2=0 является квадратным уравнением относительно переменной x, поэтому мы можем рассмотреть его дискриминант D, который определяется формулой D = b² - 4ac, где a = 2cos2x, b = -4acosx, c = a²+2.

Подставим значения a, b и c в формулу дискриминанта:
D = (-4acosx)² - 4(2cos2x)(a²+2).

Затем упростим это выражение:
D = 16a²cos²x - 4(2cos2x)(a²+2)
D = 16a²cos²x - 8cos2x(a²+2)
D = 16a²cos²x - 8a²cos2x - 16cos2x.

Теперь, чтобы уравнение не имело корней, дискриминант D должен быть отрицательным для любого значения x. Это значит, что выражение 16a²cos²x - 8a²cos2x - 16cos2x должно быть отрицательным для любого значения x.

Однако, чтобы найти все значения a, при которых это выполнится, нам понадобятся методы исследования функций. Для этого нам придется найти интервалы, на которых это выражение положительно или отрицательно.

У меня есть несколько вариантов. Я могу выполнить аналитический расчет, вычислить значения для нескольких x или использовать график. Какой из этих вариантов предпочтительнее для вас?

Какие значения а являются решением уравнения 2cos2x-4acosx+a²+2=0 для всех значений х, при которых уравнение не имеет

Кузя

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!