Какие значения a приводят к наличию ровно 2 решений у выражения (4x-15|+2a-15) / (x^2-10x+a^2)?

Хорошо! Мы решим эту задачу шаг за шагом, чтобы ответ был понятен школьнику.

Для того чтобы выражение \(\frac{{4x-15+2a-15}}{{x^2-10x+a^2}}\) имело ровно 2 решения, необходимо чтобы знаменатель этой дроби не был равен нулю.

Первым шагом мы найдем значения \(x\), при которых знаменатель равен нулю. Для этого мы решим квадратное уравнение \(x^2-10x+a^2=0\).

Используя квадратное уравнение, мы можем применить формулу дискриминанта \(D=b^2 - 4ac\), где в нашем случае \(a=1\), \(b=-10\) и \(c=a^2\).

Вычислим дискриминант:

\[D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot a^2 = 100 - 4a^2\]

Затем, мы рассмотрим три случая:

1. Если \(D > 0\), то квадратное уравнение имеет 2 различных корня, значит знаменатель не равен нулю. Таким образом, в данном случае значения \(a\) могут быть любыми.

2. Если \(D = 0\), то квадратное уравнение имеет один корень кратности 2. Это означает, что знаменатель равен нулю только при определенных значениях \(a\).

Используя формулу для дискриминанта:

\(D = 100 - 4a^2 = 0\)

Решим это уравнение:

\(4a^2 = 100\)

\(a^2 = \frac{100}{4}\)

\(a^2 = 25\)

\(a = \pm 5\)

Таким образом, у нас есть два значения \(a\), при которых знаменатель равен нулю: \(a = 5\) и \(a = -5\).

3. Если \(D < 0\), то квадратное уравнение не имеет действительных корней, значит знаменатель не равен нулю. Поэтому значения \(a\) могут быть любыми в данном случае.

Итак, по итогу, значения \(a\) таковы:
- Если \(D > 0\), то значения \(a\) могут быть любыми.
- Если \(D = 0\), то значения \(a\) равны 5 и -5.
- Если \(D < 0\), то значения \(a\) могут быть любыми.

Надеюсь, этот ответ был полезен и понятен! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.