1) В какой временной точке получается ускорение величиной 24 м/с² для точки, двигающейся по закону x(t)=2t³+t-3?

1) Чтобы найти временную точку, в которой получается ускорение величиной 24 м/с², нам нужно найти вторую производную функции x(t) и приравнять ее к 24.

Дано x(t) = 2t³ + t - 3

Найдем первую производную x"(t):
\[ x"(t) = 6t² + 1 \]

Теперь найдем вторую производную x""(t):
\[ x""(t) = 12t \]

Для нахождения временной точки, в которой ускорение равно 24 м/с², приравняем x""(t) к 24 и решим уравнение:

\[ 12t = 24 \]
\[ t = 2 \]

Итак, ускорение величиной 24 м/с² достигается в момент времени t = 2 секунды.

2) Чтобы найти угловую скорость ω маховика в момент времени 2с, мы должны найти производную функции φ(t) по времени t и подставить значение t = 2.

Дано φ(t) = t⁴ - 5t

Найдем первую производную φ"(t):
\[ φ"(t) = 4t³ - 5 \]

Теперь подставим t = 2 и найдем угловую скорость ω:
\[ ω = φ"(2) = 4(2)³ - 5 = 4(8) - 5 = 32 - 5 = 27 \]

Итак, угловая скорость маховика в момент времени 2с составляет 27 рад/с.

3) Чтобы найти скорость и кинетическую энергию тела через 3с после начала движения, сначала найдем первую производную функции х(t) по времени t, чтобы найти скорость.

Дано х(t) = 2 - 3t + 2t²

Найдем первую производную х"(t):
\[ х"(t) = -3 + 4t \]

Подставим t = 3 и найдем скорость v:
\[ v = х"(3) = -3 + 4(3) = -3 + 12 = 9 \]

Таким образом, скорость тела через 3с после начала движения составляет 9 м/с.

Для нахождения кинетической энергии тела используем формулу:

\[ K = \frac{1}{2}mv² \]

Где m - масса тела и v - скорость тела.

В данной задаче масса тела равна 2 кг, а скорость равна 9 м/с. Подставим значения в формулу и найдем кинетическую энергию K:
\[ K = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot (9)^2 = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 81 = 81 \]

Таким образом, кинетическая энергия тела через 3с после начала движения составляет 81 Дж.

Чтобы найти силу, действующую на тело в этот момент времени, воспользуемся вторым законом Ньютона:

\[ F = ma \]

Где m - масса тела и a - ускорение тела. Нам известна масса тела (2 кг), а ускорение должно быть найдено. Для этого найдем вторую производную функции x(t), чтобы найти ускорение.

Дано x(t) = 2 - 3t + 2t²

Найдем вторую производную x""(t):
\[ x""(t) = 2 \]

Таким образом, ускорение тела составляет 2 м/с².

Теперь, зная массу тела (2 кг) и ускорение (2 м/с²), подставим значения в формулу и найдем силу F:
\[ F = 2 \cdot 2 = 4 \]

Таким образом, на тело в этот момент времени действует сила 4 Н.