Какие значения a и b являются решениями системы уравнений a²+b²=20 и ab+6b=32?
Радуга_На_Небе
Давайте решим данную систему уравнений шаг за шагом.
1. Сначала возьмем второе уравнение и выразим переменную b через a:
Имеем уравнение ab + 6b = 32. Выделите b в скобку и получим b(a+6) = 32. Теперь разделим обе части на (a+6): b = 32 / (a+6).
2. Подставим этот результат в первое уравнение: a² + (32/(a+6))² = 20.
3. Раскроем скобку во втором слагаемом: a² + 32² / (a+6)² = 20.
4. Умножим оба члена уравнения на (a+6)², чтобы избавиться от знаменателя: a²(a+6)² + 32² = 20(a+6)².
5. Раскроем скобки: a⁴ + 12a³ + 36a² + 1024 = 20a² + 240a + 1440.
6. Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим: a⁴ + 12a³ + 16a² - 240a - 416 = 0.
7. Теперь нам нужно решить это уравнение четвертой степени. Поскольку его решение может быть сложным, я не буду раскрывать все шаги аналитического решения. Вместо этого, мы воспользуемся компьютером или калькулятором, чтобы найти его численные значения.
8. Запустим программу, которая найдет корни этого уравнения. (Предусмотрите в случае отсутствия компьютера или калькулятора)
9. Корни этого уравнения будут значениями переменной a, являющимися решениями данной системы уравнений. Подставим эти значения обратно во второе уравнение для нахождения соответствующих значений b.
1. Сначала возьмем второе уравнение и выразим переменную b через a:
Имеем уравнение ab + 6b = 32. Выделите b в скобку и получим b(a+6) = 32. Теперь разделим обе части на (a+6): b = 32 / (a+6).
2. Подставим этот результат в первое уравнение: a² + (32/(a+6))² = 20.
3. Раскроем скобку во втором слагаемом: a² + 32² / (a+6)² = 20.
4. Умножим оба члена уравнения на (a+6)², чтобы избавиться от знаменателя: a²(a+6)² + 32² = 20(a+6)².
5. Раскроем скобки: a⁴ + 12a³ + 36a² + 1024 = 20a² + 240a + 1440.
6. Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим: a⁴ + 12a³ + 16a² - 240a - 416 = 0.
7. Теперь нам нужно решить это уравнение четвертой степени. Поскольку его решение может быть сложным, я не буду раскрывать все шаги аналитического решения. Вместо этого, мы воспользуемся компьютером или калькулятором, чтобы найти его численные значения.
8. Запустим программу, которая найдет корни этого уравнения. (Предусмотрите в случае отсутствия компьютера или калькулятора)
9. Корни этого уравнения будут значениями переменной a, являющимися решениями данной системы уравнений. Подставим эти значения обратно во второе уравнение для нахождения соответствующих значений b.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
