Какие векторы выразить через векторы а и ь в параллелограмме EFGH, если на стороне EF отложена точка M с условием

Чтобы найти выражения для векторов HM и MG, нам потребуется использовать свойства параллелограмма и информацию о соотношении EM : MF.

Параллелограмм EFGH имеет стороны EF, FG, GH и HE. Пусть векторы a и b представляют эти стороны соответственно:

\(\overrightarrow{a} = \overrightarrow{EF}\)
\(\overrightarrow{b} = \overrightarrow{FG}\)

Так как соотношение EM : MF равно 4:9, мы можем представить вектор EM как 4-кратник вектора MF:

\(\overrightarrow{EM} = \frac{4}{4+9} \overrightarrow{EF} = \frac{4}{13} \overrightarrow{a}\)

Также, зная, что в параллелограмме противоположные стороны равны, мы можем сказать, что векторы FG и HE равны векторам EF и GH соответственно:

\(\overrightarrow{FG} = \overrightarrow{EF} = \overrightarrow{a}\)
\(\overrightarrow{HE} = \overrightarrow{GH} = \overrightarrow{b}\)

Чтобы найти вектор HM, мы можем использовать свойство параллелограмма, которое гласит, что сумма векторов, соединяющих противоположные вершины параллелограмма, равна нулевому вектору. Поэтому:

\(\overrightarrow{HM} = -\overrightarrow{FG} + \overrightarrow{HE}\)
\(\overrightarrow{HM} = -\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}\)

Наконец, чтобы найти вектор MG, мы можем использовать свойство параллелограмма, которое гласит, что вектор MG равен вектору EF:

\(\overrightarrow{MG} = \overrightarrow{EF} = \overrightarrow{a}\)

Таким образом, выражения для векторов HM и MG при заданных условиях будут следующими:

\(\overrightarrow{HM} = -\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}\)
\(\overrightarrow{MG} = \overrightarrow{a}\)

Результаты вычисления этих выражений зависят от конкретных векторов a, b, которые были определены ранее в задаче. Если значения векторов a, b были даны, вы сможете точно вычислить векторы HM и MG подставив их в эти выражения.