Какие векторы нужно разложить по трем некомпланарным векторам, заданным на рёбрах правильного тетраэдра с общей

Для решения данной задачи, давайте сначала вспомним, что такое компланарные и некомпланарные векторы.

Векторы называются компланарными, если они могут быть разложены в плоскости, то есть лежат на одной плоскости. Некомпланарные же векторы не могут быть разложены в плоскости, они лежат в трехмерном пространстве и не лежат на одной плоскости.

У нас имеется тетраэдр с одной общей вершиной, и известно, что векторы, которые нужно разложить, лежат на его ребрах. Также известно, что точки M и K являются серединами этих ребер.

В данном случае, чтобы разложить векторы по трем некомпланарным векторам, можно использовать векторное произведение. Векторное произведение двух векторов дает нам нормальный вектор к плоскости, образованной этими векторами.

Поэтому, для разложения векторов по некомпланарным векторам, можно взять векторное произведение каких-либо двух из трех данных векторов.

Давайте обозначим данные векторы как \(\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{AC}\) и \(\overrightarrow{AD}\), а также пусть \(\overrightarrow{AM}\) и \(\overrightarrow{AK}\) будут векторами, которые нужно разложить.

Тогда, для разложения векторов \(\overrightarrow{AM}\) и \(\overrightarrow{AK}\) по некомпланарным векторам, мы можем использовать векторные произведения:

\[\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC}\]
\[\overrightarrow{AK} = \overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AD}\]

Таким образом, чтобы разложить векторы \(\overrightarrow{AM}\) и \(\overrightarrow{AK}\) по трем некомпланарным векторам, заданным на ребрах правильного тетраэдра с общей вершиной, необходимо взять векторное произведение \(\overrightarrow{AB}\) на \(\overrightarrow{AC}\) для вектора \(\overrightarrow{AM}\) и векторное произведение \(\overrightarrow{AB}\) на \(\overrightarrow{AD}\) для вектора \(\overrightarrow{AK}\).

Пожалуйста, обратите внимание, что для полного решения задачи нужно знать конкретные значения векторов \(\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{AC}\) и \(\overrightarrow{AD}\), чтобы выполнить вычисления. К сожалению, эти значения не указаны в задаче, поэтому мы не можем предоставить точное численное решение.