какие векторы на рисунке имеют: а) направление, противоположное друг другу? б) одинаковую длину? в) находятся в одной

Хорошо, разберем задачу по пунктам:

а) Для нахождения векторов с противоположными направлениями, нужно найти пары векторов, у которых каждая компонента одного вектора противоположна компонентам другого вектора.

Посмотрите на рисунок и обратите внимание на векторы, которые направлены в разные стороны. Возьмем вектор АВ и найдем ему противоположный вектор. Для этого нужно поменять знак у каждой компоненты вектора АВ. Таким образом, вектором, имеющим противоположное направление, будет -АВ.

б) Чтобы найти векторы с одинаковой длиной, нужно сравнить длины всех векторов на рисунке. Для этого мы можем использовать формулу для нахождения длины вектора:

\(\|\overrightarrow{AB}\| = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}\),

где \(\overrightarrow{AB}\) - вектор, \(А(x_1, y_1)\) и \(В(x_2, y_2)\) - координаты концов вектора АВ.

Применяя эту формулу к каждому вектору на рисунке, можно сравнить их длины и найти векторы с одинаковыми значениями.

в) Чтобы определить, находятся ли векторы в одной плоскости (АВС), нужно проверить, лежат ли они на одной прямой. Для этого можно воспользоваться понятием коллинеарности векторов.

Проверим, являются ли векторы АВ, ВС, и АС коллинеарными. Для этого нужно проверить, существует ли такое число \(k\), что вектор АВ умноженный на \(k\) будет равен вектору ВС, и вектор АВ + ВС будет равен вектору АС.

Если такое число \(k\) найдется, то векторы будут коллинеарными и будут лежать в одной плоскости. Если его найти невозможно, то векторы не будут находиться в одной плоскости.

После проведения всех этих шагов, вы сможете точно указать, какие векторы на рисунке имеют направление, противоположное друг другу, одинаковую длину и находятся в одной плоскости (АВС).