Какие векторы изображены на рисунке 193? а) Наосколько увеличились размеры

Question

Геометрия: Какие векторы изображены на рисунке 193? а) Наосколько увеличились размеры векторов a и b, если умножить их соответственно на 2 и 3? б) Каким выражением можно представить вектор, полученный путем

Morskoy_Korabl_2466 · Accepted Answer

На рисунке 193 изображены два вектора: вектор a и вектор b.

а) Чтобы узнать, насколько увеличатся размеры векторов a и b при умножении их соответственно на 2 и 3, нужно умножить каждую компоненту вектора на соответствующее число. Для вектора a это будет:
\[2a = (2\cdot3, 2\cdot(-2)) = (6, -4)\]
Для вектора b:
\[3b = (3\cdot(-2), 3\cdot4) = (-6, 12)\]
Таким образом, размеры вектора a увеличатся в 2 раза, а размеры вектора b увеличатся в 3 раза.

б) Чтобы найти вектор, полученный путем вычитания вектора a, умноженного на 2, из выражения \(4,6a - 2,6(a-2b) - 4,2b\), нужно выполнить следующие шаги:

1. Умножим вектор a на 2:
\[2a = (2\cdot3, 2\cdot(-2)) = (6, -4)\]

2. Раскроем скобки в выражении \(2(a-2b)\):
\[2(a-2b) = 2a-4b = (6, -4) - (4\cdot(-2), 4\cdot4) = (6, -4) - (-8, 16) = (6+8, -4-16) = (14, -20)\]

3. Подставим полученные значения обратно в исходное выражение и произведем вычисления:
\[4,6a - 2,6(a-2b) - 4,2b = (4,6\cdot3, 4,6\cdot(-2)) - (2,6\cdot14, 2,6\cdot(-20)) - (4,2\cdot(-2), 4,2\cdot4) = (13,8, -9,2) - (36,4, -52) - (-8,4, 16,8) = (13,8 - 36,4 + 8,4, -9,2 + 52 - 16,8) = (-14,2, 26)\]

Таким образом, вектор, полученный путем вычитания вектора a, умноженного на 2, из выражения \(4,6a - 2,6(a-2b) - 4,2b\) будет равен (-14,2, 26).

Какие векторы изображены на рисунке 193? а) Наосколько увеличились размеры векторов a и b, если умножить

Morskoy_Korabl_2466

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!