Какие векторы будут: - Сонаправленными (2 шт): AB и BC - Противоположно направленными: CD, KM и AD - Равными (2 шт

Конкретно рассмотрим каждый пункт:

1. Для векторов AB и BC, чтобы они были сонаправленными, необходимо, чтобы их направления совпадали. Для этого можно взглянуть на точки A, B и C.

2. Чтобы векторы были противоположно направленными, их направления должны быть полностью противоположными. Рассмотрим векторы CD, KM и AD и сравним их направления.

3. Равные векторы имеют одинаковую длину и направление. Для определения равенства векторов AB и BC, нужно выяснить, совпадают ли их длины и направления.

4. Векторы KM имеют одинаковую длину, если расстояние между точками K и M одинаково для обоих векторов. Сравним эти расстояния.

Попробуем разобрать все пункты по порядку.

1. Для определения, будут ли векторы AB и BC сонаправленными, нужно сравнить их направления. Для этого можно использовать координаты точек A, B и C. Предположим, что точка A имеет координаты (x1, y1), точка B - (x2, y2), а точка C - (x3, y3).

Вектор AB имеет координаты (x2 - x1, y2 - y1).
Вектор BC имеет координаты (x3 - x2, y3 - y2).

Если векторы AB и BC сонаправленны, то их координаты должны быть сонаправленными. То есть, отношения соответствующих x- и y-координат должны быть равными.

2. Для проверки, будут ли векторы CD, KM и AD противоположно направленными, также нужно рассмотреть их координаты. Предположим, что точка C имеет координаты (x4, y4), точка D - (x5, y5), точка K - (x6, y6), а точка M - (x7, y7).

Вектор CD: (x5 - x4, y5 - y4).
Вектор KM: (x7 - x6, y7 - y6).
Вектор AD: (x5 - x1, y5 - y1).

Если векторы CD, KM и AD противоположно направлены, то их координаты должны удовлетворять отношению, что соответствующие x- и y-координаты отличаются знаком.

3. Чтобы векторы AB и BC были равными, их длины и направления должны совпадать. Расстояние между точками A и B должно быть равно расстоянию между точками B и C. Для этого можно использовать формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

\[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\]

где \(d\) - расстояние между точками, \(x_1\) и \(y_1\) - координаты точки A, \(x_2\) и \(y_2\) - координаты точки B.

Подставив координаты точек A и B в формулу, можно вычислить расстояние, а затем сравнить его с расстоянием между точками B и C.

4. Чтобы векторы KM имели равные длины, расстояние между точками K и M должно быть одинаковым для обоих векторов. Для этого также можно использовать формулу расстояния между двумя точками.

Сравните расстояние между точками K и M для каждого из векторов KM.

Вот подробное и обоснованное описание того, как можно определить, будут ли векторы сонаправленными, противоположно направленными, равными или имеющими равные длины. Учащиеся могут использовать эти методы для анализа любых векторов на плоскости.