Имеется треугольник ABC, где ∠A+∠B=90°, а sinB=2√5/10 . Определите значение

Question

Геометрия: Имеется треугольник ABC, где ∠A+∠B=90°, а sinB=2√5/10 . Определите значение cos2B

Taras · Accepted Answer

Для решения этой задачи мы должны использовать связь между синусом и косинусом в треугольнике. Известно, что синус угла В равен 2√5/10. По определению синуса, мы можем записать это как:

\(\sin B = \frac{2\sqrt{5}}{10}\)

Также, известно, что сумма углов в треугольнике ABC равна 90 градусам, что можно записать как:

\(\angle A + \angle B = 90^\circ\)

Из связи между углами треугольника, мы можем найти значение угла A:

\(\angle A = 90^\circ - \angle B\)

Теперь мы можем использовать тригонометрическое тождество для нахождения значения косинуса угла 2B. Тригонометрическое тождество гласит:

\(\cos 2\theta = 1 - 2\sin^2 \theta\)

В нашем случае, угол 2B равен углу A, поэтому мы можем записать:

\(\cos 2A = 1 - 2\sin^2 A\)

Теперь мы можем подставить известные значения:

\(\cos 2A = 1 - 2\sin^2 A\)

\(\cos 2A = 1 - 2\left(\frac{2\sqrt{5}}{10}\right)^2\)

\(\cos 2A = 1 - 2\left(\frac{4}{10}\right)\)

\(\cos 2A = 1 - \frac{8}{10}\)

\(\cos 2A = 1 - \frac{4}{5}\)

\(\cos 2A = \frac{5}{5} - \frac{4}{5}\)

\(\cos 2A = \frac{1}{5}\)

Таким образом, значение косинуса 2B равно 1/5.

Имеется треугольник ABC, где ∠A+∠B=90°, а sinB=2√5/10 . Определите значение cos2B

Taras

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!